第7章 攻防评分法（HITS的孩子） 实例和程序

 

         OD（攻防）评分法是HITS（超链接诱导主题搜索）算法的一个非线性情形下的类似算法。OD法顾名思义，就是有两个评分向量，一个评分向量能反映一支队伍的进攻能力，称为进攻向量，另一个评分向量能反映一支队伍的防守能力，称为防守向量。这两个向量相互依赖，与HITS评分算法中的枢纽评分和权威评分非常相似。

         为了方便理解，举一个5只队伍比赛的简单例子。

          设队伍数目为n，aij = 队伍 j 从队伍 i 身上取得的分数，进攻评分向量为o，防守评分向量为d。定义队伍j的攻击评分为oj = a1j/d1 + a2j/d2 + ... + anj/dn 。类似地，定义队伍j的防守评分为dj = aj1/o1 + aj2/o2 + ... + ajn/on 。攻击评分越大说明攻击力越强，防守评分最大说明防守能力越弱。若想得到一个单一的评分值，那么可以采取的一种方法是ri = oi / di，ri 越大越好。

           攻防评分法的程序实现如下：

#include <cstdio> 
#include <cmath> 
int main()
{
	const int n = 5;
	double A[][n] = {{0,52,24,38,45},{7,0,16,17,7},{21,34,0,5,30},{7,25,7,0,52},{0,27,3,14,0}};
	/* 将矩阵A转置，得到矩阵W */
	double W[n][n];
	int i, j;
	for(i = 0; i < n; i++) {
		for(j = 0; j < n; j++) {
			W[i][j] = A[j][i];
		}
	}
	/* 初始化防守向量d */
	double d[n];
	for(i = 0; i < n; i++) {
		d[i] = 1.0;
	}
	/* 迭代计算防守向量d */
	double ep = 0.00001;
	double maxBias;
	double dNew[n];
	double o[n];
	do {
		maxBias = 0.0;
		/* 计算进攻向量的倒数向量 */
		for(i = 0; i < n; i++) {
			o[i] = 0.0;
			for(j = 0; j < n; j++) {
				o[i] += W[i][j] / d[j];
			}
		}
		/* 计算新的防守向量 */
		for(i = 0; i < n; i++) {
			dNew[i] = 0.0;
			for(j = 0; j < n; j++) {
				dNew[i] += A[i][j] / o[j];
			}
		}
		for(i = 0; i < n; i++) {
			if(fabs(dNew[i] - d[i]) > maxBias)
				maxBias = fabs(dNew[i] - d[i]);
			d[i] = dNew[i];
		}
	}while(maxBias > ep);

	/* 计算进攻向量 */
	for(i = 0; i < n; i++) {
		o[i] = 0.0;
		for(j = 0; j < n; j++) {
			o[i] += W[i][j] / d[j];
		}
	}

	for(i = 0; i < n; i++) {
		printf("%d: %-10.4lf%-10.4lf\t%-10.4lf\n", i, d[i], o[i], o[i]/d[i]);
	}
	return 0;
}

 

程序运行结果如下：

 

      每行表示一支队伍的得分，第一列是队伍编号，第二列是防守评分，第三列是进攻评分，第四列是总分，即进攻评分 / 防守评分。由结果易看出队伍0（Duke）的防守分数最大（1.6913），防守能力最弱，攻击分数最小（33.9893），攻击能力最弱，总分最低，实力最差。由总分可以对五支队伍的实力排序，由强到弱依次为队伍4、队伍1、队伍3、队伍2、队伍0，相应的队伍名称依次为VT 、Miami 、UVA 、UNC 、Duke 。