【人工智能】农夫过河问题

问题描述

一农夫带着一头狼，一只羊和一个白菜过河，小船只能一次装载农夫和一样货物，狼会吃羊，羊会吃白菜，只有农夫在时才安全。现欲让所有物品包括农夫都安全过道河对岸，求最佳答案。

状态空间

用16*4的矩阵：a[16][4]，存放每一步的状态，第一列表示农夫的状态，第二列表示菜的状态，第三列表示羊的状态，第四列表示狐狸的状态，数组a里面的元素只为0或1，0代表在左岸，1代表在右岸。
初始状态a[0][0]=a[0][1]=a[0][2]=a[0][3]=0,目标状态是矩阵的某一行全为1。

操作规则

1. 农夫做往返运动，即第i步中，a[i][0] = i%2。
2. 每次农夫过河，可以选择带一件货物，也可以选择不带。
3. 在农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和白菜不能在一起。

搜索策略

为了避免重复，我们将搜索过的状态放到set中，之后避开搜索这个状态即可。
我们使用深度优先搜索。搜索过程为：农夫做往返运动，当农夫从左岸到右岸时，优先选择带货物过河，当农夫从右岸到左岸时，优先选择不带货物过河。做出选择之后，前进一步，看看是否达到目标状态，如果没有达到，则农夫继续往返，知道搜索到目标状态，或者找不到解为止。

C++代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>

using namespace std;

void search(int i);

int a[16][4];
set<int> s;
int b[16];
string ss[2];
string t[4];
int k;
int level;

int count1(int a[])//将当前状态转化为10进制数 
{
    return a[0]*8+a[1]*4+a[2]*2+a[3];
}

void show(int a[])//显示结果函数 
{
    cout<<" 左边：";
    for(int i=1;i<=3;i++)
        if(a[i]==0)
            cout<<t[i]<<" ";
    cout<<" ";
    cout<<"右边：";
    for(int i=1;i<=3;i++)
        if(a[i]==1)
            cout<<t[i]<<" ";
    cout<<endl<<endl; 
}

void bringSomething(int i)//假设农夫会带走某个东西 
{
    for(int j=1;j<=3;j++)
    {
        if(a[i][j]==a[i][0])//若j原来和农夫同一个位置，则农夫有可能将j带走。 
        {
            a[i+1][j]=a[i+1][0];//假设将j带走 
            if((!(a[i+1][1]==a[i+1][2]&&a[i+1][1]!=a[i+1][0]||a[i+1][3]==a[i+1][2]&&a[i+1][2]!=a[i+1][0]))&&s.count(count1(a[i+1]))==0&&i>=level)//第i+1层将j带走时满足条件，则继续搜索第i+1层 
            {
                s.insert(count1(a[i+1]));
                b[i]=1;
                cout<<ss[a[i][0]]<<t[j]<<" ";
                show(a[i+1]);
                level++;              
                search(i+1);
            }
            else //若不满足条件则恢复 
            {
                a[i+1][j]=a[i][j];
            }           
        }
    }
}

void bringNothing(int i)//假设农夫什么也不带走 
{
    if((!(a[i+1][1]==a[i+1][2]&&a[i+1][1]!=a[i+1][0]||a[i+1][3]==a[i+1][2]&&a[i+1][2]!=a[i+1][0]))&&s.count(count1(a[i+1]))==0&&i>=level)
    {   
        if(i==0)
            cout<<"农夫从左边去右边，什么也不带";
        else 
            cout<<"农夫从右边回左边，什么也不带";
        show(a[i+1]);
        s.insert(count1(a[i+1]));
        search(i+1);
        level++;
    }
    else 
        b[i]=0;
}

void search(int i)//从第i层开始搜索判断第i+1层可能的情况 
{  
    if(i>=16||count1(a[i])==15)
        return;

    for(int j=1;j<=3;j++)//用第i层来初始化第i+1层 
    {
        a[i+1][j]=a[i][j];
    }
    b[i]=-1;
    if(i%2==1)//在右岸，先考虑农夫什么也不带走 
    {
        bringNothing(i);
        if(b[i]==0)
            bringSomething(i);
    }
    else{//在左岸，先考虑农夫会带走某一样东西。 
        bringSomething(i);
        if(b[i]!=1)
            bringNothing(i);
    }
}
int main()
{   
    ss[0]="农夫从左边去右边，带上";
    ss[1]="农夫从右边回左边，带上";
    t[1]="菜";
    t[2]="羊";
    t[3]="狐狸";
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        a[i][0]=i%2;
    }
    s.clear();
    k=0;
    level=0;
    s.insert(0);    //先将初始状态储存起来 
    search(0);  //从第0层开始搜索 
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        for(int j=0;j<4;j++)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
        if(count1(a[i])==15)
            break;
    }
    return 0;
}

结果

农夫从右边回左边，什么也不带 左边：菜 狐狸 右边：羊

农夫从左边去右边，带上菜 左边：狐狸 右边：菜 羊

农夫从右边回左边，带上羊 左边：羊 狐狸 右边：菜

农夫从左边去右边，带上狐狸 左边：羊 右边：菜 狐狸

农夫从右边回左边，什么也不带 左边：羊 右边：菜 狐狸

农夫从左边去右边，带上羊 左边： 右边：菜 羊 狐狸

0 0 0 0
1 0 1 0
0 0 1 0
1 1 1 0
0 1 0 0
1 1 0 1
0 1 0 1
1 1 1 1