OTSU算法及其改进算法学习

   这篇文章还是来自斯坦福课后作业hw2_3，主要是结合一个例子介绍otsu算法【亦称为大律算法，小日本】及其改进算法。

   本文将先介绍老外的题目、解题思路及maltab解答，然后分析otsu算法步骤，末了给出opencv实现。

   

老外的题目：Binarization of Scanned Book Pages

题目大意：

网上图书服务，比如百度文库需要将大量藏书数字化。首先，书的每一页将被扫描。然后，这些扫描图片将被二值化，并通过字符识别引擎OCR处理，即图片转字符。对于传统书籍【由于装订原因，如果在不破坏书的情况下】，书的每一页被扫描时，由于纸张被弯曲导致扫描结果的光照不均匀。如下图所示：

现在要求：

1.     对每一幅图像使用otsu算法执行全局二值化处理，计算原始图像的直方图，并在该直方图上标注OTSU阈值

2.     对每一幅图像执行局部自适应阈值，根据局部变化区分对待均匀和非均匀区域。

 

解题思路：

第一题，直接使用matlab的graythresh函数，通过最大类间方差法【OTSU】找到图片的一个合适的阈值（threshold）。末了，用imhist求取直方图便是。

第二题，使用一个水平滑窗，大小为21列宽*图像原始高度，从左往右逐像素滑动。对于窗口内的像素，计算局部变化【方差或平均值，代码用的是方差】。若窗口内方差大于阈值，使用otsu算法计算窗口内局部阈值，并二值化该窗口内像素；若方差小于阈值，则是书页上的空白区域，将该窗口内所有像素设为白色。如下图所示：

【题外话，本题的意思就是在对图书使用OCR进行字符识别前，优化二值化结果，使得OCR结果更精确。】

matlab代码：

clc; clear all;
imageFiles = {'hw2_book_page_1.jpg', 'hw2_book_page_2.jpg'};
for nImage = 1:length(imageFiles)
    % Load image
    img = im2double(imread(imageFiles{nImage}));
    figure(1); clf;
    imshow(img);
    [height, width] = size(img);
   % [pathStr, name, ext] = fileparts(imageFiles{nImage});
    % Global thresholding
    globalThresh = graythresh(img);
    imgBinGlobal = im2bw(img, globalThresh);%Convert image to binary image, based on threshold
    figure(2); clf;
    imshow(imgBinGlobal);
    figure(3); clf; set(gcf, 'Color', 'w');
    imhist(img); hold on;
    histCounts = imhist(img);
    h = plot(globalThresh*ones(1,100), linspace(0,max(histCounts)), 'r-');
    set(h, 'LineWidth', 2);
    set(gca, 'FontSize', 26);
    h = text(globalThresh+0.01, max(histCounts)/4, ...
        sprintf('T = %.2f', globalThresh));
    set(h, 'FontSize', 26);
    ylabel('Frequency');
   % imwrite(imgBinGlobal, ['Global_' name '.jpg']);
    % Locally adaptive thresholding
    imgBinLocal = imgBinGlobal;
    winHalfWidth = 10;
    localVarThresh = 0.002;
    for col = 1:width
        inCols = max(1,col-winHalfWidth) : min(width,col+winHalfWidth);
        inRows = 1:height;
        inTile = img(inRows, inCols);
        localThresh = graythresh(inTile);
        %localMean = mean2(inTile);
        localVar = std(inTile(:))^2;    %方差
        if localVar > localVarThresh
            imgBinLocal(:,col) = im2bw(img(:,col), localThresh);
        else
            imgBinLocal(:,col) = 1;
        end
    end % col
    figure(4); clf;
    imshow(imgBinLocal);
   % imwrite(imgBinLocal, ['Local_' name '.jpg']);
    if nImage == 1
        pause
    end
end % nImage

实验结果：

hw2_book_page_1.jpg 原始图像：

全局阈值化处理结果，即全局otsu结果：

 

全局OTSU结果在灰度直方图中的位置【注意这里所有的灰度都被缩放到0-1之间，包括阈值才0.65，我后面自己实现的要167】：

局部OTSU效果：

可以明显发现大片黑色木有了，得，另一副图片的结果，大家自己去斯坦福下载学习吧。

下面着重介绍OTSU算法原理及实现：

内容参考原文《A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms》

最大类间方差是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出，是一种自适应的阈值确定方法。算法假设图像像素能够根据阈值，被分成背景[background]和目标[objects]两部分。然后，计算该最佳阈值来区分这两类像素，使得两类像素区分度最大【用方差表达，具体公式见后】。OTSU的扩展算法，可进行多级阈值处理，称为“Multi Otsu method”【题外话】

设原始灰度级为M，灰度级为i的像素点个数为n_i，对灰度直方图进行归一化：

 

opencv实现代码：

// m_otsu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int i,j,nThresh;
	int nHistogram[256] = {0};
	double fStdHistogram[256] = {0.0};
	double fGrayAccu[256] = {0.0};
	double fGrayAve[256] = {0.0};
	double fAverage = 0;
	double fTemp = 0;
	double fMax = 0;
	IplImage *src,*dst;
	
	
	src = cvLoadImage("test.jpg",CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
	dst = cvCreateImage(cvSize(src->width,src->height),IPL_DEPTH_8U,1);

	//统计直方图
	// 每行
	for(i = 0; i < src->height; i++)
	{
		// 每列
		for(j = 0; j < src->width; j++)
		{
		
			nHistogram[(unsigned char)src->imageData[i*src->width+j]] ++;
		}
	}
	
	//归一化直方图
	for(i = 0; i <= 255;i++)
	{
		fStdHistogram[i] = nHistogram[i]/(double)(src->width * src->height);	//Pi
		//printf("%f\n",fStdHistogram[i]);
	}
	
	for(i=0;i<=255;i++)
	{
		for(j=0;j<=i;j++)
		{
			fGrayAccu[i] += fStdHistogram[j];									//所有灰度级，关于w0的数组							
			fGrayAve[i] += j*fStdHistogram[j];									//所有灰度级，关于u(t)的数组
		}

		fAverage += i*fStdHistogram[i];											//uT
		//printf("%f\n",fAverage);
	}


	//计算OSTU
	for(i=0;i<=255;i++)
	{
		fTemp=(fAverage*fGrayAccu[i]-fGrayAve[i])*(fAverage*fGrayAccu[i]-fGrayAve[i])/(fGrayAccu[i]*(1-fGrayAccu[i]));

		if(fTemp>fMax)
		{
			fMax=fTemp;
			nThresh=i;
		}
	}

	//计算二值图像
	for (i=0;i<src->height;i++)
	{
		for (j=0;j<src->width;j++)
		{
			if ((unsigned char)src->imageData[i*src->width+j]<nThresh)
			{
				dst->imageData[i*src->width+j] = 0;
			}else{
				dst->imageData[i*src->width+j] = 255;
			}
		}
	}
	printf("%d",nThresh);
	cvNamedWindow("otsu",0);
	cvShowImage("otsu",dst);
	cvSaveImage("otsu_result.jpg",dst);
	cvWaitKey(0);
	return 0;
}

实验结果：【全局OTSU】

阈值为167.

写博客，贴公式太烦，见谅。

睡觉！