二值图像的膨胀运算及其VC实现
本文主要对二值图像膨胀的定义、原理以及VC下实现方法进行总结，并通过图像处理结果对图像膨胀操作的功能以及使用场合进行讨论。
1、定义
参考冈萨雷斯的经典教材，对Z空间中的集合A和B，使用B对A进行膨胀，可定义为：
可以理解膨胀过程为：首先得到膨胀结构元素相对于自身原点（按照本人的理解，对于对称的结构元素，原点为其对称中心，对于非对称的结构元素，原点由工程师根据相应的应用制定）的映射，然后根据此映射的z平移，如果结构元素的映射与集合A交集非空，则z属于膨胀后的集合。
按照本人的理解，这个定义的意思就是从图像的第一个像素点开始依行遍历全部像素，在每个像素点上，移动结构元素B的映射的中心与其重合，然后判断此位置的结构元素是否有对A集合的覆盖，如果有，则保留这个点，否则对此点取反（按照如下的符号约定，即将改点灰度值设置为0）。2、灰度值及逻辑约定
1）二值图像中，所有黑色像素的集合是图像完整的形态学描述
2）对于二值化后的图像：黑色表示灰度为0，白色表示灰度为255
3）对于形态学结构元素：黑色代表1，白色表示0
4）值为1的点组成完整的形态学结构元素
3、VC实现灰度图的二值膨胀
首先贴上代码，然后再进行说明。作者实现的代码如下：
/*************************************************************************
*
* \函数名称：
* DilationAlgorithm()
*
* \输入参数:
* pGrayMat: 二值图像数据
* pErosionMat: 输出的腐蚀图像数据
* width: 图形尺寸宽度
* height: 图形尺寸高度
* nWindows: 腐蚀操作结构元素尺寸，当nWindows=3时，如下：
* 1 1 1
* 1 1 1
* 1 1 1
* \返回值:
* 无
* \函数说明: 实现图像形态学算子－膨胀
*
************************************************************************/
void CDilationDlg::DilationAlgorithm(CvMat *pGrayMat, CvMat *pErosionMat, int width, int height, int nWindows)
{
int nSize = (int)(nWindows/2);
for(int i=0; i<height; i++)
{
for(int j=0; j<width; j++)
{
int nFlag = 1; //用于控制循环跳出
for(int m=i-nSize; m<=i+nSize; m++)
{
for(int n=j-nSize; n<=j+nSize; n++)
{
if((m>=0)&&(m<height)&&(n>=0)&&(n<width))
{
double nData = cvmGet(pGrayMat, m, n);
if((nData == 0)) //如果覆盖区域有一个黑点，则设置保留当前结构元素中心点
{
nFlag=0;
break;
}
}
}
if(nFlag==0)
break;
}
if(nFlag==0)
{
double nData = 0;
cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);
}
else
{
double nData = 255;
cvmSet(pErosionMat, i, j, nData);
}
}
}
}
对程序实现的主要说明如下：
1）选择腐蚀结构元素：本文对结构元素的选取不做过多的讨论，采用最简单常见的正方形结构元素，其全部像素均为1。这样一个结构元素相对于其原点的映射还是自身，因此在代码实现中没有进行相关的反射操作。所实现的函数DilationAlgorithm中最后一个参数用于控制结构元素尺寸。
2）边界处理：由于结构元素有一定的尺寸，因此当结构元素中心移动到图像边缘的若干个像素时，可能有一部分的结构元素超出了图像边界，这是本程序的处理方法是：将图像进行虚拟扩充，扩充的元素灰度值全部填255(根据上文定义，即为无意义的白色像素填充).
3）原始图像选择：所选择图片是白底上面有几个离散的黑点。这样可容易看出经过膨胀后黑点相对大小的变化。
4、膨胀结果分析
顾名思义，腐蚀操作可以使得图像减小“一圈”，同时腐蚀操作能够将图像中较小的细节消除掉（效果与结构元素形状和尺寸有关）。以下是程序运行的结果。（为了能使得图像看起来清晰一点，对每幅图的前景和背景进行了反色处理）
图3 膨胀结果反色（结构元素尺寸为11）
对比图2与图1可以看出，经过尺寸为3的结构元素膨胀后，4个孤立的点尺寸都变大了，这说明了膨胀操作能够根据结构元素对图像中的有效像素进行扩充；
另外，对比图2与图3可以看到，当结构元素尺寸增大到11时，图中白色圆圈范围内的两个点集被膨胀为一个点，这说明了膨胀操作可以将小的裂缝桥接起来，根据这个功能我们能够对图像断裂进行恢复。
需要注意的是，当结构元素不是对称的时候，必须要对元素先进行自身映射，不然得到的结果是不合理的。