ACM-数论之Big Number——hdu1018

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Big Number

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Problem Description

In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.

 

Input

Input consists of several lines of integer numbers. The first line contains an integer n, which is the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤ 10 ⁷ on each line.

 

Output

The output contains the number of digits in the factorial of the integers appearing in the input.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
10
20
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7
19
   
   
   
   

 

Source

Asia 2002, Dhaka (Bengal)

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018

 

题目内容：求n！的位数。

比如10！=3628800 是7位数。

 

我一直以为找规律，找啊找。。。

最后发现是一个 斯特林公式。。。

对数学的崇拜又加深了~\(≧▽≦)/~

 

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。

一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，

而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。

更精确为

或者

————以上均取自 百度百科

 

 

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* Title : Big Number                    * 
*Source: hdu 1018                       * 
* Hint : 斯特林公式                     * 
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#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define Pi acos(-1.0)
#define e 2.71828182

int main()
{
	int t,n;
	double m;
	scanf("%d",&t);
	while( t-- )
	{
		scanf("%d",&n);
		// 斯特林公式
		m = (double)n*log10(n*1.0/e)+0.5*log10(2.0*n*Pi);
		printf("%d\n",int(m)+1);
	}
	return 0;
}</span>