NYOJ 586 疯牛 & POJ 2456（二分搜索 + 贪心）

疯牛

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？

输入

有多组测试数据，以EOF结束。
第一行：空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行：分别指出了xi的位置

输出

每组测试数据输出一个整数，满足题意的最大的最小值，注意换行。

样例输入

5 3
1
2
8
4
9

样例输出

3

开始做这道题时，一直没有弄懂题意。后来问了队友才算搞懂了题意。原题链接：http://poj.org/problem?id=2456

题意要表达的是：把C头牛放到N个带有编号的隔间里，使得任意两头牛所在的隔间编号的最小差值最大。例如样例排完序后变成1 2 4 8 9，那么1位置放一头牛，4位置放一头牛，它们的差值为3；最后一头牛放在8或9位置都可以，和4位置的差值分别为4、5，和1位置的差值分别为7和8，不比3小，所以最大的最小值为3。

分析：这是一个最小值最大化的问题。先对隔间编号从小到大排序，则最大距离不会超过两端的两头牛之间的差值，最小值为0。所以我们可以通过二分枚举最小值来求。假设当前的最小值为x，如果判断出最小差值为x时可以放下C头牛，就先让x变大再判断；如果放不下，说明当前的x太大了，就先让x变小然后再进行判断。直到求出一个最大的x就是最终的答案。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int a[N], n, c;

bool judge(int x)
{
    int cnt = 1, tmp = a[0];
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        if(a[i] - tmp >= x)
        {
            cnt++;
            tmp = a[i];
            if(cnt >= c) //可以放下C头牛
                return true;
        }
    }
    return false;
}

int get_ans() //二分搜索最小值
{
    int l = 0, r = a[n-1] - a[0];
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if(judge(mid))
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return l - 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&c))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a, a+n);
        printf("%d\n",get_ans());
    }
    return 0;
}