Codeforces Round #136 (Div. 2) D. Little Elephant and Array

题意：给你n个数m个查询，问在每一个查询区间[l,r]范围内有多少个值为valu的数出现次数也为valu。

有两种用线段树的方法。两种方法同样都是离线处理查询，保存所有的查询，将查询按照终点从小到大排序。用cnt[valu]记录valu的出现次数，用pos[valu]记录每个valu出现的位置。

1.线段树更新区间，查询点

从小到大遍历这n个数，同时更新cnt[]和pos[]。当valu的出现次数cnt[valu]==valu时，说明，当查询的起点点在1到pos[valu][0]之间的位置时，这个数valu是满足条件的，所以必须往答案里加一，即将区间[1,pos[valu][0]]之间的所有位置都加上一，同时记录这个区间即二元组，设为pre[valu]。当cnt[valu]>valu时，如果查询的起点是在上一个区间内时，这个数valu是不满足条件的，所以要把上一个区间之间的所有位置即[pre[valu].l,pre[valu].r]都减一。同时，新的满足查询条件的区间是[pre[valu].r+1,pos[valu][cnt[valu]-valu]]]，往这个区间之间所有位置都加一，并且更新pre[valu]。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL(x) (x<<1)
#define RR(x) (x<<1|1)
const int N=1e5+5;
struct Query
{
    int st,ed,id;
    Query(){}
    Query(int a,int b,int c){st=a;ed=b;id=c;}
    bool operator<(const Query &b)const
    {
        return ed<b.ed;
    }
};
struct node
{
    int lft,rht,sum;
    int mid(){return lft+(rht-lft)/2;}
};
struct Segtree
{
    node tree[N*4];
    void relax(int ind)
    {
        int &sum=tree[ind].sum;
        if(sum!=0)
        {
            tree[LL(ind)].sum+=sum;
            tree[RR(ind)].sum+=sum;
            sum=0;
        }
    }
    void build(int lft,int rht,int ind)
    {
        tree[ind].lft=lft;  tree[ind].rht=rht;
        tree[ind].sum=0;
        if(lft!=rht)
        {
            int mid=tree[ind].mid();
            build(lft,mid,LL(ind));
            build(mid+1,rht,RR(ind));
        }
    }
    void updata(int be,int end,int ind,int valu)
    {
        int lft=tree[ind].lft,rht=tree[ind].rht;
        if(be<=lft&&rht<=end) tree[ind].sum+=valu;
        else 
        {
            relax(ind);
            int mid=tree[ind].mid();
            if(be<=mid) updata(be,end,LL(ind),valu);
            if(end>mid) updata(be,end,RR(ind),valu);
        }
    }
    int query(int pos,int ind)
    {
        if(tree[ind].lft==tree[ind].rht) return tree[ind].sum;
        else 
        {
            relax(ind);
            int mid=tree[ind].mid();
            if(pos<=mid) return query(pos,LL(ind));
            else return query(pos,RR(ind));
        }
    }
}seg;

vector<Query> query;
vector<int>pos[N];
int data[N],cnt[N],res[N];
pair<int,int> pre[N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&data[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        query.push_back(Query(a,b,i));
    }
    sort(query.begin(),query.end());

    int ind=0;
    seg.build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int valu=data[i];
        if(valu<=n)
        {
            cnt[valu]++;
            pos[valu].push_back(i);
            if(cnt[valu]==valu)
            {
                pre[valu]=make_pair(1,pos[valu][0]);
                seg.updata(pre[valu].first,pre[valu].second,1,1);
            }
            else if(cnt[valu]>valu)
            {
                seg.updata(pre[valu].first,pre[valu].second,1,-1);
                pre[valu]=make_pair(pre[valu].second+1,pos[valu][cnt[valu]-valu]);
                seg.updata(pre[valu].first,pre[valu].second,1,1);
            }
        }
        while(query[ind].ed==i&&ind<m)
        {
            res[query[ind].id]=seg.query(query[ind].st,1);
            ind++;
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++) printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}

2.更新点，查询区间

当cnt[valu]==valu时，线段树里将pos[valu][0]这个位置加一。

当cnt[valu]>valu时，线段树里将pos[valu][cnt[valu]-valu-1]这个位置的数减二。
当cnt[valu]>valu+1时，线段树里将pos[valu][cnt[valu]-valu-2]这个位置的数加一。

直接查询就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL(x) (x<<1)
#define RR(x) (x<<1|1)
const int N=1e5+5;
struct Query
{
    int st,ed,id;
    Query(){}
    Query(int a,int b,int c){st=a;ed=b;id=c;}
    bool operator < (const Query &b)const
    {
        return ed<b.ed;
    }
};
struct node
{
    int lft,rht,sum;
    int mid(){return lft+(rht-lft)/2;}
};
struct Segtree
{
    node tree[N*4];
    void build(int lft,int rht,int ind)
    {
        tree[ind].lft=lft;  tree[ind].rht=rht;
        tree[ind].sum=0;
        if(lft!=rht)
        {
            int mid=tree[ind].mid();
            build(lft,mid,LL(ind));
            build(mid+1,rht,RR(ind));
        }
    }
    void updata(int pos,int ind,int valu)
    {
        tree[ind].sum+=valu;
        if(tree[ind].lft==tree[ind].rht) return;
        else 
        {
            int mid=tree[ind].mid();
            if(pos<=mid) updata(pos,LL(ind),valu);
            else updata(pos,RR(ind),valu);
        }
    }
    int query(int be,int end,int ind)
    {
        int lft=tree[ind].lft,rht=tree[ind].rht;
        if(be<=lft&&rht<=end) return tree[ind].sum;
        else 
        {
            int mid=tree[ind].mid();
            int sum1=0,sum2=0;
            if(be<=mid) sum1=query(be,end,LL(ind));
            if(end>mid) sum2=query(be,end,RR(ind));
            return sum1+sum2;
        }
    }
}seg;

vector<int> pos[N];
vector<Query> query;
int data[N],cnt[N],res[N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&data[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        query.push_back(Query(a,b,i));
    }
    sort(query.begin(),query.end());

    int ind=0;
    seg.build(1,n,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int valu=data[i];
        if(valu<=n)
        {
            cnt[valu]++;
            pos[valu].push_back(i);
            if(cnt[valu]>=valu)
            {
                if(cnt[valu]>valu) 
                    seg.updata(pos[valu][cnt[valu]-valu-1],1,-2);
                if(cnt[valu]>valu+1) 
                    seg.updata(pos[valu][cnt[valu]-valu-2],1,1);
                seg.updata(pos[valu][cnt[valu]-valu],1,1);
            }
        }
        while(query[ind].ed==i&&ind<m)
        {
            res[query[ind].id]=seg.query(query[ind].st,query[ind].ed,1);
            ind++;
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++) printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}