OpenGL进阶(三) - 样条曲线的绘制
Cardinal样条曲线
这个比较简单，一个终点，一个起点，两个控制点。
终点和起点中间的点靠插值实现，插值函数：
P(u)=Pk-1(-s*u*u*u+2s*u*u)+Pk[(2-s)u*u*u+(s-3)u*u+1]+Pk+1[(s-2)*u*u*u+(3-2s)*u*u+s*u]+Pk+2(s*u*u*u-s*u*u)
代码实现：
void getInterpolation(point &p1,point &p2,point &p3,point &p4,float s,float u,point *result)
{
float u2=u*u;
float u3=u2*u;
result->x=p1.x*(2*s*u2 - s*u3 - s*u) + p2.x*((2-s)*u3 + (s-3)*u2 + 1) +p3.x*((s-2)*u3 + (3-2*s)*u2 + s*u) + p4.x*(s*u3 - s*u2);
result->y=p1.y*(2*s*u2 - s*u3 - s*u) + p2.y*((2-s)*u3 + (s-3)*u2 + 1) +p3.y*((s-2)*u3 + (3-2*s)*u2 + s*u) + p4.y*(s*u3 - s*u2);
}
void drawCdnLine(point *a,float tension)
{
int i,j,k=100;
float s,step=1.0/(float)k;
s=(1.0-tension)/2.0;
glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);
glBegin(GL_LINE_STRIP);
float uValue;
for(i=0;i<4;i++)
{
uValue=0.0f;
for(j=0;j<k;j++)
{
point tmp;
getInterpolation(a[i],a[(i+1)%4],a[(i+2)%4],a[(i+3)%4],s,uValue,&tmp);
glVertex2f(tmp.x,tmp.y);
uValue += step;
}
}
glEnd();
}
void renderGL()
{
// Clear the color and depth buffers.
glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT );
// We don't want to modify the projection matrix. */
glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
glLoadIdentity( );
// Move down the z-axis.
glTranslatef( 0.0, -1.0, -8.0 );
point c[4]={{-2,0,0},{0,2,0},{3,0,0},{0,-1,0}};
drawCdnLine(c,0.0);
SDL_GL_SwapBuffers( );
}
Bezier曲线
与上面的类似，只是插值的方式不同。
这里就直接调用OpenGL的库函数了。
首先定义一个全局的数组：
GLfloat c[4][3]={{-10,-10,0},{-1,20,0},{1,-20,0},{10,10,0}};
glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &c[0][0]); glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);
然后写渲染函数：
void renderGL()
{
int i;
// Clear the color and depth buffers.
glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT );
// We don't want to modify the projection matrix. */
glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
glLoadIdentity( );
// Move down the z-axis.
glTranslatef( 0.0, -0.0, -50.0 );
glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
glBegin(GL_POINTS);
for (i = 0; i <= 90; i++)
glEvalCoord1f((GLfloat) i/90.0);
glEnd();
glPointSize(5.0);
glColor3f(1.0, 1.0, 0.0);
glBegin(GL_POINTS);
for (i = 0; i < 4; i++)
glVertex3fv(&c[i][0]);
glEnd();
SDL_GL_SwapBuffers( );
}
主要注意两个函数：glMap1和glEvalCoord1。
1.void glMap1{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint stride, GLint order,const TYPE *points);
功能：定义求值器。
参数：target：指出了控制顶点的意义以及在points参数中需要提供多少值。
points：可以指向控制点集、RGBA颜色值或是纹理坐标串等。
u1、u2：限定了变量U的取值范围，通常是从0变化到1。
stride：表示跨度（在每块存储区内浮点数或双精度数的个数，即两个控制点间的偏移量）。
order：阶数，等于次数加1，与控制点数相等。
2.void glEvalCoord1{fd}[v](TYPE u)。
功能：该函数将产生曲线坐标值并将其绘制。
参数：u：为定义域内的任意值，每调用一次将只产生一个坐标，此坐标值也是任意的。
但目前较多采用的是定义均匀间隔曲线坐标值，依次调用glMapGrid1*()和glEvalMesh1()可以获得等间隔值。这两个函数分别用来定义一个一维网格和计算相应的坐标值。
另外，曲线定义后必须再glEnable()函数显式启动后才能起作用，其参数与target保持一致。在使用完毕后通过glDisable()函数将其关闭。