杭电OJ（HDOJ）2553题：N皇后问题(回溯法)

题意：

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

示例输入：

1
8
5
0

示例输出：

1
92
10

解决方案：

在N*N的棋盘中，假设当前有一个皇后的所在位置为[i,j]，则以下四种位置都不能出现其它皇后：

	位置	特征
1	同一行	该行上任一位置，行坐标与i相等
2	同一列	该列上任一位置，列坐标与j相等
3	同一负45度斜线（\）	该斜线上任一位置，其行坐标减去列坐标等于i-j
4	同一正45度斜线（/）	该斜线上任一位置，其行坐标加上列坐标等于i+j

只要满足上述条件中一条，其皇后的位置不合法，应剪掉其与其子树（空间状态树）。

AC源代码：

#include<iostream>
using namespace std;


const int N = 10;
int cnt;
int arr[N];//arr[i]=j，表示皇后在第i行第j列


void Queens(int i,int n)
{
    if(i==n)
    {
        ++cnt;
        return ;
    }
    else
        for(int j = 0; j<n; j++)
        {
            arr[i]=j;//表示皇后放在第i行第j列
            int k;
            for(k=0;k<i;++k)
                if(j==arr[k]||k-arr[k]==i-j||k+arr[k]==i+j)//判断位置是否冲突
                    break;
            if(k==i)
                Queens(i+1,n);
        }
}
int main()
{
    int n;
    int arr[N];
    for(n=0;n<N;n++)
    {
        cnt=0;
        Queens(0,n+1);
        arr[n]=cnt;
    }
    while(cin>>n,n)
    {
        cout<<arr[n-1]<<endl;
    }
}

当然可以直接打表，主要的还是递归搜索这个函数。