Neural Networks for Machine Learning by Geoffrey Hinton （7）序列建模与RNN

序列建模

用机器学习对序列建模的意义

将输入序列变化到另一个域上的输出序列，例如：

将声压信号转化成单词序列。

若没有目标序列，可以通过预测输入序列中的下一段来作为学习信号。

这种方法介于监督学习与无监督学习之间，它使用了监督学习的训练方法，但并不需要一个单独的学习信号。

序列的无记忆模型

自回归模型（Autoregressive models）

通过使用固定数量的历史序列项，来预测未来序列项。即所谓的“delay taps”，如图1。

前馈神经网络（Feed-forward neural nets）

通过引入一个隐含非线性神经元来产生自回归模型。如图2。

让模型具有记忆

通过给生成模型加入具有内部动态的隐含状态层，能够使模型具有记忆：
- 与非记忆模型不同，记忆模型能够在其隐藏状态层中存储很长时间，而且没有简单的标准去判断多远以前的事件对现在没有影响。
- 如果隐含层动态是有噪音的，而且其输出也是有噪音的。那么我们将无从得知其真正的隐含层状态。
- 因此只能在隐含层空间推断出概率分布。

通过观测值来推测隐含状态通常是困难的。

然而以下有2种典型模型的隐含状态计算起来比较方便。

线性动态系统（Linear Dynamical Systems）

线性动态系统工程师比较常用，其隐含层状态是带有高斯噪声的线性动态，如图3所示。

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models）

隐马尔可夫模型基于离散数学，计算机学者比较喜欢。这种模型隐含层状态由状态转移矩阵进行切换，每一次隐含层对应一个输出，如图4所示。

HMMs 的局限性

HMMs 的 记忆容量太小，如果有 N 个隐含状态，HMMs 只能记住 log2(N) 位的信息；如果需要记住100位信息，那么HMMs 需要 2100 个状态。

递归神经网络（Recurrent Neural Networks）

RNN的优点在与结合了两者的优点：
- 利用了类似线性动态系统的分布式隐含层结构，从而有效能够存储关于过去的大量信息。（能够同时记忆多件不同的事情）
- 利用了类似隐马尔可夫的非线性动态结构，从而能够以更加复杂的方式更新隐含状态。
生成模型是否需要随机？
- 线性动态模型与隐马尔可夫模型都是随机模型，因为这些动态和观测值都是存在噪音的。
- RNN是确定性模型。

使用反向传播训练RNN

RNN网络可以展开成反复利用共享权重的深度网络，如图5所示。

因此其共享权重也应该联合修正：

w1=w2Δ=∂E∂w1+∂E∂w2

将RNN展开是一种理解方式，还可以就在时域理解，即每次把对权重不同时刻的导数相加，进行联合修正。

给RNN提供输入

有多种方式来给RNN提供输入（如图6），其中最常用的是下列中的第三种：
- 指定所有节点的初始状态。
- 指定部分节点的初始状态。
- 指定部分节点的全部时刻状态。

给RNN提供监督信号

同样有多种方式给RNN提供监督信号（如图7），最常用的也是下列第三种：
- 指定所有节点的最终状态。
- 指定所有节点的最后几个阶段状态。
- 指定部分节点的所有阶段的状态。

训练RNN的简单实例

完成两个二进制序列的求和，需要完成相应的进位操作。其完整的算法逻辑可由如图8所示含有4个隐含状态的流程图表示：

该RNN针对二进制序列求和会有2个时间步延时刻（如图9所示）：
- 一个用以更新隐藏节点的状态。
- 一个通过隐藏节点计算输出。

RNN可以模拟一个有限状态自动机，但却更加强大：N个隐含节点对应2^N个可能的激活向量，却只需要N^2个权重。

为什么训练RNN非常困难？

因为训练的前向过程和反向过程具有巨大区别：

• 前向过程为了防止激活向量爆炸，我们使用了压缩函数，如Sigmoid。
• 反向过程却是一个完全线性的过程（回想残差的传递公式）。

前向过程决定了反向传递过程的斜率，如图10所示。

梯度爆炸与消失

对于RNN这种非常深的NN，梯度残差非常容易出现爆炸活着消失。
就算使用了良好初始化的权值，依然难以探测出当前输出依赖于若干时间步之前的输入。

训练RNN的4种有效手段

• LSTM （Long Short Term Memory）
  使RNN获得长期记忆能力。
• Hessian Free 优化方法
  通过检测梯度小但是曲率更小的权值方向来解决梯度消失问题。
• 回声状态网络（Echo State Networks）
  小心初始化从输入到隐含层的权值；小心初始化隐含层到输出的权值；其核心是一个随机生成、且保持不变的储备池（Reservoir），唯一要训练的部分使其输出权值，使用简单的线性回归即可完成训练。
• 良好的初始化与动量的使用

LSTM 相关内容会整理一篇单独博文。