图像处理----傅里叶变换

补充知识----欧拉公式：

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首先先给出一维离散傅里叶变换定义及求解：

已知离散数列

，

问题：是否存在离散数列

，

使得：

。                  

答案是肯定的。下面我们就来求。

假设我们求该数列的第个数，那么我们把上式同乘以，得到：

，

然后上式，我们两边对求和，于是并解的：

。

所以，我们找到了数列，即：

。

那么上式就称为：一维的离散的傅里叶变换。

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推广：二维离散的傅里叶变换：

已知离散的数列

，

问题：是否存在数列

，

使得：

。

答案依然是肯定的，下面我们来求，

假设我们求该数列的第对，那么把上式两边都乘以，然后对等式两边针对和求和，便可得到：

然后，我们称上式为二维离散的傅里叶变换。

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关于傅里叶变换常用的一些术语：

傅里叶谱(幅度谱)：

频率谱(功率谱)：

相角：

其中：代表实部，代表虚部。

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opencv中已经实现DFT，并有实例代码显示傅里叶谱，这里就不再啰嗦！