【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 实际应用——python中的线性代数(1)

目前已经看完了公开课的三分之一，线性代数中的常见概念也已经差不多全部介绍了一遍，那么在实际应用中会借助于计算机来实现，这里将介绍如何在python中使用我们学到的知识。

NumPy系统是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix））。据说NumPy将Python相当于变成一种免费的更强大的MatLab系统。

以上引自百度百科
numpy官网：http://www.numpy.org/

1.如何表示矩阵

矩阵A
⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥

import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
B = np.matrix('1 2 3;4 5 6; 7 8 9')

2.矩阵乘法

对于ndarray或者matrix来说，其加法或者减法都是直接对每一个元素都进行计算，但是二者的乘法是不同的。
ndarray的乘法是对每一个元素相乘，而matrix的乘法是矩阵乘法

>>> A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
>>> A
array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
>>> A*A
array([[ 1, 4, 9], [16, 25, 36], [49, 64, 81]])
>>> B = np.matrix('1 2 3;4 5 6; 7 8 9')
>>> B
matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
>>> B*B
matrix([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]])

但是实际应用中我们使用ndarray更多一些，那么使用ndarray时要实现矩阵乘法就需要使用np.dot()函数：

>>> np.dot(A, A)
array([[ 30, 36, 42], [ 66, 81, 96], [102, 126, 150]])

3.矩阵的秩

np.rank()函数返回的不是矩阵的秩，而是dimension 维数！！！
np.rank()函数返回的不是矩阵的秩，而是dimension 维数！！！
np.rank()函数返回的不是矩阵的秩，而是dimension 维数！！！
要获得矩阵的rank要使用np.linalg.matrix_rank()函数：

>>> np.rank(np.array([[[1], [2], [3]]]))
3
>>> np.rank(np.array([[[[1], [2], [3]]]]))
4
>>> A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[10,8,9]])
>>> A
array([[ 1, 2, 3], [ 4, 5, 6], [10, 8, 9]])
>>> np.rank(A)
2
>>> np.linalg.matrix_rank(A)
3

4.矩阵的转置

转置transpose：

>>> B
matrix([[ 1, 2, 3], [ 4, 5, 6], [10, 8, 9]])
>>> B.T
matrix([[ 1, 4, 10], [ 2, 5, 8], [ 3, 6, 9]])
>>> B.transpose()
matrix([[ 1, 4, 10], [ 2, 5, 8], [ 3, 6, 9]])

5.矩阵的逆

逆inverse：

>>> np.linalg.inv(A)
array([[ 2., -1.], [-1., 1.]])