取模速度优化
做ACM题时，经常遇到取模操作，而取模操作是算术操作中最慢的（在当前的计算机硬件中基本都是这样）。
1 对2的幂取模（2^k），实际等同于和(2^k - 1)进行“位与”操作
例如对8取模，因为计算机内部是二进制表示，所以可以对二进制位进行位与操作。
n % 8 == ( n & 7 ) // 因为C语言取模操作会返回负数，所以当n是负数时，它们是同模关系。
2 经常有一些递推式，是加和后求模关系，这时可以利用有限范围的特性，将求模转换为加减法
// 例如dp[0] = dp[1] = 1
dp[i] = ( dp[i-1] + dp[i-2] ) % MOD;
// 注意dp数组都是正数，并且两个元素加和在[0,2*MOD) 范围。
// 公式可以改写为
int madd[2] = { 0, MOD }, r;
r = dp[i-1] + dp[i-2] - MOD;
dp[i] = r + madd[((unsigned)(r))>>31];
3 有些题目结果是高精度（即用语言提供的类型已经无法表示，必须用数组模拟），通常的做法是用一个32bit的int表示10^9进制的数。
这样做确实很直观，也符合我们十进制的直觉，但是每次进位都不可避免要进行取模和除法操作，非常慢。
可以考虑用2^30进制，这样进位时用的就是“移位”和“位与”运算，可以很大提高运行速度。
当然最后也会产生一个问题，就是2^30进制表示法无法直接打印，这时还需要将2^30进制转换为10^9进制再输出。由于往往只打印一次，所以基本不费什么时间。
// 例如2^30加法
#define LEN 5 // 每个高精度用几个int
#define P2 30 // 2^P2 进制
#define M2 ( (1<<P2) - 1 ) // 取模所用mask
// 高精度c = a + b
inline
void add( int* a, int* b, int* c ) {
c[0] = a[0] + b[0];
for( int i = 1; i < LEN; ++i ) {
c[i] = a[i] + b[i] + ( c[i-1] >> P2 );
c[i-1] &= M2;
}
}
下面是2^30转换为10^9进制并打印的代码：
#define M10 1000000000
void convert_print( int* d2 ) {
int d10[LEN] = {0};
int i = LEN - 1, j, k = 0;
LL r;
while( i >= 0 ) {
while( d2[i] == 0 ) --i;
if( i < 0 ) break;
for( r = 0, j = i; j >= 0; --j ) {
r = ( ( r << P2 ) + d2[j] );
d2[j] = r / M10;
r %= M10;
}
d10[k++] = r;
}
char buf[LEN*9+1];
int pos = 0;
for( i = LEN - 1; i > 0; --i ) if( d10[i] ) break;
pos += sprintf( buf + pos, "%d", d10[i] );
for( --i; i >= 0; --i ) pos += sprintf( buf + pos, "%09d", d10[i] );
buf[pos] = 0;
puts( buf );
}