设计包含min函数的栈

题目：

设计一个栈，使得PUSH、POP以及GetMin（获取栈中最小元素）能够在常数时间内完成。

分析：

很刚开始很容易想到一个方法，那就是额外建立一个最小堆保存所有元素，这样每次获取最小元素只需要O（1）的时间。但是这样的话，PUSH和POP操作就需要O（lgn）的时间了（假定栈中元素个数为n），不符合题目的要求。

那么用1个辅助栈如何呢？

解法：

使用一个辅助栈来保存最小元素，这个解法简单不失优雅。设该辅助栈名字为minimum stack，其栈顶元素为当前栈中的最小元素。这意味着

• 要获取当前栈中最小元素，只需要返回minimum stack的栈顶元素即可。
• 每次执行push操作，检查push的元素是否小于或等于minimum stack栈顶元素。如果是，则也push该元素到minimum stack中。
• 当执行pop操作的时候，检查pop的元素是否与当前最小值相等。如果相同，则需要将改元素从minimum stack中pop出去。

代码：

struct StackGetMin {
  void push(int x) {
    elements.push(x);
    if (minStack.empty() || x <= minStack.top()) //push的元素小于当前minStack的最小元素，则push到minStack中
      minStack.push(x);
  }
  bool pop() {
    if (elements.empty()) return false;
    if (elements.top() == minStack.top()) //如果原始栈栈顶元素与minStack栈顶元素相同，则将该元素也从minStack中pop出去。
      minStack.pop();
    elements.pop();
    return true;
  }
  bool getMin(int &min) {
    if (minStack.empty()) {
      return false;
    } else {
      min = minStack.top();
      return true;
    }
  }
  stack<int> elements;
  stack<int> minStack;
};

实例：

假定有元素3， 2， 5， 4， 2， 1依次入栈，则原始栈中元素为（1）， 辅助栈中元素为（2）

 1                              

 2                              

 4                             1

 5                             2

 2                             2

 3                             3

（1）                  （2）

这样，第1次pop时，1从两个栈都pop出去；第2次pop时，2从两个栈都pop出去；第3次pop，元素4从原始栈pop出去，辅助栈不用pop；第4次pop，元素5从原始栈pop出去，辅助栈不需pop；第5次pop，元素2从两个栈pop出去；第6次pop，元素3从两个栈都pop出去。我们可以发现，每次push或者pop后，辅助栈的栈顶元素总是当前栈的最小元素。

 

另一解法（不用辅助栈）

另外一种解法利用存储差值而不需要辅助栈，方法比较巧妙。其中需要说明的几点：

push(int elem)函数在栈中压入当前元素与当前栈中最小元素的差值，然后通过比较当前元素与当前栈中最小元素大小，并将它们中间的较小值压入。

pop()函数执行的时候，先pop出栈顶的两个值，这两个值分别是当前栈中最小值min和最后压入的元素与栈中最小值的差值diff。如果diff<0，则表示最后压入栈的元素是最小的元素，因此只需将min-diff压入栈中，并将min值返回即可。min-diff就是当前元素弹出后，栈中剩下元素的最小值。而如果diff>=0且栈不为空，则表示当前值不是最小值，所以需要在栈中压入最小值min并将diff+min返回；如果栈为空，则表示已经是最后一个数字，直接返回min即可。

stack<int> s;
void push(int elem)
 {
	if (s.empty()) {
		s.push(elem);
		s.push(elem);
	} else {
		int min = s.top();
		s.pop();
		s.push(elem - min);
		s.push(elem < min ? elem : min);
	}
}

int pop() 
{
	int min = s.top();
	s.pop();
	int diff = s.top();
	s.pop();
	if (diff < 0) {
		s.push(min - diff);
		return min;
	} else {
		if (!s.empty()) {
			s.push(min);
			return diff + min;
		}
		return min;
	}
}

int min() 
{
	int min = s.top();
	return min;
}

一个实例如下：

clear(): [ ] 
push(3): [3 3] 
push(4): [3 1 3] 
push(2): [3 1 -1 2] 
push(5): [3 1 -1 3 2] 
push(1): [3 1 -1 3 -1 1] 
push(1): [3 1 -1 3 -1 0 1] 
push(6): [3 1 -1 3 -1 0 5 1] 
push(7): [3 1 -1 3 -1 0 5 6 1]

min() --> 1; pop() --> 7: [3 1 -1 3 -1 0 5 1] 
min() --> 1; pop() --> 6: [3 1 -1 3 -1 0 1] 
min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 -1 1] 
min() --> 1; pop() --> 1: [3 1 -1 3 2] 
min() --> 2; pop() --> 5: [3 1 -1 2] 
min() --> 2; pop() --> 2: [3 1 3] 
min() --> 3; pop() --> 4: [3 3] 
min() --> 4; pop() --> 3: [ ]

参考资料：

设计包含min的栈另解