hdu2298 Toxophily 三分+二分

   首先这题是一道物理题,需要我们根据题意抽象一个函数出来。对物体的运动作分解后,可以得到:

f(t)=x*tan(t)-g*x*x/(v*cos(t))^2/2,其中t表示v与x轴正向的夹角(弧度),f(t)表示物体的运动轨迹与直线x0=x的交点纵坐标。

分析后可以得到该函数在区间(0,π/2)上先增后减,所以我们可以在该区间上三分,求出使函数取得极大值的角度t0。若f(t0)<y,则无解;否则对区间(0,t0)二分,找到使得f(t)=y的t值,即为所求。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
const double eps=1.0e-9;
const double PI=acos(-1.0);
const double g=9.8;
double x,y,v;

double f(double t)
{
    return x*tan(t)-g*x*x/2/(v*v*cos(t)*cos(t));
}

double two_devide(double low,double up)
{
    double m;
    while(up-low>=eps)
    {
        m=(up+low)/2;
        if(f(m)<=y)
            low=m;
        else
            up=m;
    }
    return m;
}

double three_devide(double low,double up)
{
    double m1,m2;
    while(up-low>=eps)
    {
        m1=low+(up-low)/3;
        m2=up-(up-low)/3;
        if(f(m1)<=f(m2))
            low=m1;
        else
            up=m2;
    }
    return (m1+m2)/2;
}

int main()
{
    int t;
    double maxt;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>x>>y>>v;
        maxt=three_devide(0,PI/2);
        if(f(maxt)<y)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%.6lf\n",two_devide(0,maxt));
    }
    return 0;
}


 

     但本题其实还有更简便的方法,即用数学方法直接把方程的解求出来。。

由x=v*cos(θ)*t,y=v*sin(θ)*t-g*t*t/2,然后通过数学变形(sin(θ)^2+cos(θ)^2=1)得到方程:

g*x*x*tan(θ)^2-2*v*v*x*tan(θ)+2*v*v*y+g*x*x=0,再用求根公式解该一元二次方程。(附上我写的代码)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const double g=9.8;

int main()
{
    int t;
    double x,y,v;
    double a,b,c,d,p1,p2;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>x>>y>>v;
        a=g*x*x;
        b=-2*v*v*x;
        c=2*v*v*y+g*x*x;
        d=b*b-4*a*c;
        if(d<0)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        p1=atan((-b+sqrt(d))/a/2);
        p2=atan((-b-sqrt(d))/a/2);
        if((p1<0||p1>PI/2)&&(p2<0||p2>PI/2))
            printf("-1\n");
        else if(p1<0||p1>PI/2)
            printf("%.6lf\n",p2);
        else if(p2<0||p2>PI/2)
            printf("%.6lf\n",p1);
        else
            printf("%.6lf\n",min(p1,p2));
    }
    return 0;
}


 

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