[转载]支持向量机（SVM）方法简介

 

由V. N. Vapnik教授等人创立的统计学习理论是一种专门的小样本理论，这一方法数学推导严密，理论基础坚实。基于这一理论近年提出的支持向量机（Support Vector Machines 简称SVM）方法，为解决基于数据的非线性建模问题提供了一个新思路。SVM方法是一种具有严密理论基础的计算机学习的新方法，它已经成为计算机学习、模式识别、计算智能、预测预报等领域的热点技术，受到国内外的广泛关注。

1.支持向量机方法的基本思想

SVM方法的基本思想是：定义最优线性超平面，并把寻找最优线性超平面的算法归结为求解一个凸规划问题。进而基于Mercer核展开定理，通过非线性映射φ，把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间（Hilbert空间），使在特征空间中可以应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性分类和回归等问题。

简单地说就是升维和线性化。升维，即是把样本向高维空间做映射，一般只会增加计算的复杂性，甚至会引起“维数灾”，因而人们很少问津。但是作为分类、回归等问题来说，很可能在低维样本空间无法线性处理的样本集，在高维特征空间却可以通过一个线性超平面实现线性划分（或回归）。SVM的线性化是在变换后的高维空间中应用解线性问题的方法来进行计算。在高维特征空间中得到的是问题的线性解，但与之相对应的却是原来样本空间中问题的非线性解。

一般的升维都会带来计算的复杂化。SVM方法巧妙地解决了这两个难题：由于应用了核函数的展开定理，所以根本不需要知道非线性映射的显式表达式；由于是在高维特征空间中建立线性学习机，所以与线性模型相比不但几乎不增加计算的复杂性，而且在某种程度上避免了“维数灾”。这一切要归功于核的展开和计算理论。因此人们又称SVM方法为基于核的一种方法。核方法研究是比SVM更为广泛和深刻的研究领域。

2.支持向量机方法的优点

SVM方法基本上不涉及概率测度的定义及大数定律等，因此不同于现有的统计方法。它具有如下优点：

（1）SVM的最终决策函数只由少数的支持向量所确定，计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾”。

（2）少数支持向量决定了最终结果，这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本，而且注定了该方法不但算法简单，而且具有较好的“鲁棒”性（鲁棒是robustness的音译，也有义译成稳健性、健壮性等）。

（3）由于有较为严格的统计学习理论做保证，应用SVM方法建立的模型具有较好的推广能力。SVM方法可以给出所建模型的推广能力的确定的界，这是目前其它任何学习方法所不具备的。

（4）建立任何一个数据模型，人为的干预越少越客观。与其他方法相比，建立SVM模型所需要的先验干预较少。