逆波兰表示的应用

 逆波兰表达式又叫做后缀表达式。在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，这种表示法也称为中缀表示。波兰逻辑学家J.Lukasiewicz于1929年提出了另一种表示表达式的方法，按此方法，每一运算符都置于其运算对象之后，故称为后缀表示。

逆波兰表达式最常应用的场景是用于四则运算表达式的求值，其实逆波兰表达也就是栈的一种应用，逆波兰表达式是一种新的显示方式，非常巧妙地解决了程序实现四则运算的难题。

下面我们看一个例子：计算9+（3-1）* 3 + 10/2的值。

如果使用逆波兰表达式就可以轻松解决这个问题了。通过上面的运算表达式转化为逆波兰表达式可以得到的式子为：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，

那么逆波兰表达式是如何计算结果的呢，要知道它是如何进行计算首先的要知道它的计算规则：从左到右遍历表达式的每一个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直最终获得结果。

它的计算步骤为：

1、初始化一个空栈，此栈用来对运算的数字进出使用。

2、逆波兰表达式中的前三个数字都是数字，所以9、3、1进栈。

3、接下来是“-” ，所以讲栈中的1出栈作为减数，3出栈作为被减数，运算得到2，再将2进栈。

4、接着是数字3进栈。

5、后面是“*”，也就意味着栈中3和2出栈，2与3相乘，得到6，并将6进栈。

6、下面是“+”，所以栈中6和9出栈，9与6相加，得到15，将15出栈。

7、接着是10与2两个数字进栈。

8、接下来是符号“/”，因此，栈顶的2与10出栈，10与2相除，得到5，将5出栈。

9、最后一个符号“+”，所以15与5出栈并相加，得到20，将20进栈。

10、结果是20出栈，栈变为空，计算完成。

通过上面的步骤，我们发现逆波兰表达式果然可以和顺利的解决计算的问题。那么新的问题又来了，我们是怎么得到根据表达式得到逆波兰表达式的呢，只有解决了这个问题我们才能彻底的明白逆波兰的使用。

我们把平常所用的标准四则运算表达式，即：“9+（3-1）* 3 + 10/2”叫做中辍表达式，因为所有的运算符号都是在连个数字中间。

那么我们也必须知道它们的规则：从左到右遍历中辍表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为逆波兰表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或者优先级高于栈顶符号（乘除优先于加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，直到最终输出逆波兰表达式为止。

步骤为：

1、初始化一个空栈，用来对符号进出栈使用。

2、第一个字符是数字，输出9，后面是符号“+”，进栈。

3,、第三个字符是“（”，依然是符号，因其只是左括号，还没配对，故进栈。

4、第四个字符是数字3，输出，此时总表达式为9 3 ，接着是“-”，进栈。

5、接下来是数字1，输出，总表达式为9 3 1 ，后面符号是“）”，此时，我们需要去匹配此前的“（”，所以栈顶依次出栈并输出，直到“（”出栈为止。此时左括号上方只有“-”，因此输出“-”。总表达式为9 3 1 - 。

6、紧接着是符号“*”，因为此时的栈顶符号为“+”号，优先级低于“*”，因此不输出，“*”进栈。接着是数字3，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 。

7、之后是符号“+”，此时当前的栈顶元素“*”比这个“+”的优先级高，因此栈中元素出栈并输出（没有比“+”号更低的优先级，所以全部出栈），总输出表达式9 3 1 - 3 * + 。然后将当前这个符号“+”进栈。

8、紧接着数字10 ，输出，总表达式为9 3 1 - 3 * + 10、后面符号“/”，所以“/”进栈。

9、最后一个数字2，输出，总的表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2 。

10、因已经到了最后，所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的逆波兰表达式为：9 3 1 - 3 * 10 2 / + 。

经上面的推导中我们发现，想要让计算机更具有处理我们通常的标准（中缀）表达式的能力，最重要就是两步：

1、将中缀醉话逆波兰表达式（栈用来进出运算的符号）

2、将逆波兰表达式进行运算的出结果（栈用来运算进出运算的数字）