位图排序

    《编程珠玑》第一章第一题就相当的精彩，做个笔记。题目如下：
输入:   一个包含n个正整数的文件，每个正整数小于n,n等于10的7次方（一千万）。并且文件内的正整数没有重复和关联数据。

输出:  输入整数的升序排列
 
约束： 限制在1M左右内存，充足的磁盘空间

    假设整数占32位，1M内存可以存储大概250000个整数，第一个方法就是采用基于磁盘的合并排序算法，第二个办法就是将0-9999999切割成40个区间，分40次扫描（10000000/250000)，每次读入250000个在一个区间的整数，并在内存中使用快速排序。书中提出的第三个解决办法是采用bitmap（或者称为bit vector）来表示所有数据集合（注意到条件，数据没有重复），这样就可以一次性将数据读入内存，减少了扫描次数。算法的伪代码如下：
阶段1：初始化一个空集合
     for i=[0,n)
           bit[i]=0;
阶段2：读入数据i，并设置bit[i]=1
    for each i in the input file
           bit[i]=1;
阶段3：输出排序的结果
   for i=[0,n)
          if bit[i]==1
              write i on the output file

这个算法的时间复杂度在O(n)，用c语言写的版本可以在10秒内完成任务！c语言的源码在该书主页上有，这里给一个java的测试版，加上我的理解注释：

/**
 * Created by IntelliJ IDEA.
 * User: zhuangxd
 * Date: 2008-1-7
 * Time: 14:30:44
  */
public   class  BitSortTest {
     private   static   final   int  BITSPERWORD  =   32 ;   // 整数位数
     private   static   final   int  SHIFT  =   5 ;
     private   static   final   int  MASK  =   0x1F ;   // 5位遮蔽 0B11111
     private   static   final   int  N  =   10000000 ;
     // 用int数组来模拟位数组，总计(1 + N / BITSPERWORD)*BITSPERWORD位，足以容纳N
     private   static   int [] a  =   new   int [( 1   +  N  /  BITSPERWORD)];

     public   static   void  main(String[] args) {
        bitsort( new   int []{ 1 ,  100 ,  2 ,  10000 ,  9999 ,  4567 ,  78902 });
    }

     public   static   void  bitsort( int [] array) {
         for  ( int  i  =   0 ; i  <  N; i ++ )
            clr(i);    // 位数组所有位清0
         for  ( int  i  =   0 ; i  <  array.length; i ++ )
            set(array[i]);   // 阶段2
         for  ( int  i  =   0 ; i  <  N; i ++ )
             if  (test(i))
                System.out.println(i);
    }

     // 置a[i>>SHIFT]的第(i & MASK)位为1， 也就是位数组的第i位为1
     public   static   void  set( int  i) {
        a[i  >>  SHIFT]  |=  ( 1   <<  (i  &  MASK));
    }

     // 置a[i>>SHIFT]的第(i & MASK)位为0,也就是位数组的第i位为0
     public   static   void  clr( int  i) {
        a[i  >>  SHIFT]  &=   ~ ( 1   <<  (i  &  MASK));
    }

     // 测试位数组的第i位是否为1
     public   static   boolean  test( int  i) {
         return  (a[i  >>  SHIFT]  &  ( 1   <<  (i  &  MASK)))  ==  ( 1   <<  (i  &  MASK));
    }
}