编程珠玑--何为72法则

        所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要6年左右(72/12)，才能让1块钱变成2块钱。　因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。

       刚刚看到的时候感觉有点奇怪，这个72真的是正确的吗？72是怎么得到的呢？

       在编程珠玑中看到，如果一个菌群中的细菌数量增长率为3%/小时，那么大概多长时间细菌的书目会翻番。答案就是72/3 =24小时。

       自己也动手写了个简单的测试程序，随便修改增长率，得到的结果都基本上符合72法则。

/*****************
*验证72法则
******************/
#include <stdio.h>

double gain(double rate,double capital)
{
    return ((double)(100+rate) * capital)/(double)100;
}

int main()
{
    int i;
    double rate;//增长率%  rate/100.0
    double capital = 2000;
    double gole = 2 * capital;

    rate = 3;
    for(i = 1;capital <= gole; ++i)
    {
        capital = gain(rate,capital);
        printf("第%d年\t总收益:%g\n",i,capital);
    }
    return 0;
}

虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的 72法则，或许能够帮你不少的忙。

那么这72法则的原理是什么呢？

这个问题就是定期存款复利的问题。

下面从数学的角度来大体计算一下：

定期复利的将来值（FV）为：
FV = PV * (1+r)^t
当中PV为现在值、t为期数、r为每一期的利率。
当该笔投资倍增，则FV = 2PV。代入上式后，可简化为：
2 = (1+r)^t
解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)，由软件将表达式画出来的结果如下：

若r数值较小，则ln(1+r)约等于r（这是泰勒级数的第一项），

而ln2 ≈ 0.693147，于是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

其实在利率较小的情况下是由69.3会更加准确，但是由于72的因子比较多，估计计算的时候相对容易计算，所以选择了72。