LeetCode Single Number I & II 都符合两个问题额外要求的 通用解法 与 思考过程
Single Number
Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
Single Number II
Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
首先本能地想到一个算法，可是脑子一转，觉得是要O（n*n）时间复杂度。编译一下，果然没通过。程序如下：不过我觉得本算法最简单，而且通用性是最好的。
int singleNumber(int A[], int n) {
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(count(A, A + n, A[i])<2)
return i;
}
}
然后搜肠刮肚想想那个算法可以优化为时间O（n）的复杂度的？分治？减治？贪心？动态规划？？？想多了。
好吧，本能地分析吧：
1. 要求复杂度为O（n），白话点说也就是不能在一个n次循环里面添加任何循环，前面之所以失败就是因为这个原因。但是可以在循环外添加循环！！！
2. 既然可以在查找循环外添加循环，那么添加什么循环好呢？排序吧，没错！排序的数列干什么都方便！（感觉这个结论也适用很多地方）
排序之后就可以很方便地计算一个数在数列中出现了多少次了。一连出现多少次就是总共出现多少次了，方便吧。O(∩_∩)O~
然后开始写代码了，wait！我觉得动手之前还是先考虑一下特殊情况吧。特殊情况一般是边界问题：
1. 如果数列外空呢？
2 如果第一个是single number呢？
3 如果最后一个是single number呢？
好了，分析完就可以写代码了！下面代码适合两个问题，只需要把出现次数修改为对应的2或3次数就可以了。而且不需要额外的空间！
//通用性好，适合两种情况
int singleNumber(int A[], int n) {
//特殊情况1,2
if(n<=0) return -1;
if(n==1) return A[0];
sort(A, A + n);
int j = 1;
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
if(A[i] == A[i+1])
j++;
else
{
if(j<2) return A[i];//这里修改为j<3那么就可以适用于single number II了。
j = 1;
}
}
//特殊情况3 最后一个是single number的特殊情况
return A[n-1];
}
相对简单。
2014-3-6更新：
//2014-2-18 update
int singleNumber(int A[], int n)
{
unordered_map<int, bool> ump_ii;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (!ump_ii.count(A[i])) ump_ii[A[i]] = true;
else ump_ii.erase(A[i]);
}
return ump_ii.begin()->first;
}
下面是Single number I 的位运算解法，思路就是每位bit出现2次就清零，所以可以不断异或运算得出最终结果:
//2014-2-18_2 update
int singleNumber(int A[], int n)
{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) ans ^= A[i];
return ans;
}
Single number II 的位运算两种解法-- 参考leetcode论坛的代码：
方法一，int的32个bit逐个处理-这个方法还算简单的了：
int singleNumberII_36(int A[], int n)
{
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 32; i++)
{
int c = 0, d = 1<<i;
for (int j = 0; j < n; j++)
if (A[j] & d) c++;
if (c%3) ans |= d;
}
return ans;
}
方法二，进位，掩码清零法-本方法还是挺难理解的，要很小心，否则，很容易出错的，对位运算不熟悉是很难写出来的。
int singleNumber(int A[], int n)
{
int one = 0, two = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
two |= A[i] & one;//two 积累值
one ^= A[i];//one不断求反
int t = one & two;//第三次的时候one和two都保留了该位的值
one &= ~t;//清零出现三次的该位的值
two &= ~t;
}
return one;
}
好了，网上也有其他Single number II的变异的位运算算法，不过都不太好理解。Single NumberII可以说高达5星级难度了。
不过上面的位运算方法一还是算好理解的了，而且也比较容易就可以用在其他情况，比如所有numbers都出现5次其中一个除外，面试的时候我觉得应该是首推算法吧。