poj 2992 Divisors 简单的数论问题
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Divisors
Description
Your task in this problem is to determine the number of divisors of
Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation?
Input
The input consists of several instances. Each instance consists of a single line containing two integers n and k (0 ≤ k ≤ n ≤ 431), separated by a single space.
Output
For each instance, output a line containing exactly one integer -- the number of distinct divisors of
Cnk. For the input instances,
this number does not exceed 263 - 1.
Sample Input 5 1 6 3 10 4 Sample Output 2 6 16 Source
CTU Open 2005
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算法分析： 数论中一个最简单的定理 要注意的是所有的树都可以分解成多个质数相乘的形式 例如 36可以分解成2*2*3*3 底数2的指数是2 底数3的指数是2，这样根据组合数学的原理 可以求出这个数所有的除数的个数 除数的个数=（各个位上指数+1）相乘 例如 324=2*2*3*3*3*3 就有两位，底数为2的指数为2 底数为3的指数为4 那么 324的除数有=（2+1）*（3+1）。
还要注意的是此题的数据量比较庞大，直接对每个数进行分解所占用的时间大，容易tle，要存储阶乘的质因数分解的结果能有效的提高运算的速度。
还要注意题目中 中标红的话 输出的结果会超过int的值
要注意的是 最好采用记忆化存储的方式 不用每次都对其进行分解，减少时间。
post code：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int used[432];
int a[432][84]; //将阶乘按质因数分解的结果存储。
int c[84];
int d[84];
int main()
{
int i,j,len;
memset( used, 0, sizeof(used) );
for( i=2; i*i<432; i++ ) //筛选法求质数
{
if(used[i]==0)for(j=2*i; j<432; j+=i)
used[j]=1;
}
j=1;
for( i=2; i<432; i++ ) //将质数存放到c数组中
if(used[i]==0){
c[j]=i;
j++;
}
len=j;
int m,n,num,flag=0;
memset( a, 0, sizeof(a) );
for( i=431; i>=2; i-- ) //对2-431进行质因数的分解
{
num=i;
for(j=1;j<84;j++)
{
while(num%c[j]==0)
{
a[i][j]++;
num/=c[j];
}
if(num==1)break;
}
}
for( i=3; i<432; i++) //将分解后的质因数进行阶乘的累积 由单个数的分解编程阶乘的分解
{
for( j=1; j<84; j++)
{
a[i][j]+=a[i-1][j];
}
}
__int64 sum=1;
while( scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF )
{
memset(d,0,sizeof(d));
for(i=1;i<len;i++)
{
d[i]=a[m][i]-a[m-n][i]-a[n][i]; //有点类似树状数组的求值 直接调用Cnk的分解形式
}
sum=1;
for(i=1; i<len; i++)
{
if(d[i]!=0){
sum*=d[i]+1; //求出最终结果
}
}
printf("%I64d\n",sum);
}
}