最大连续子序列O(n)

最大连续子序列

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Total Submission(s) : 36   Accepted Submission(s) : 7

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 为20。 在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

[hint]Hint[/hint]
Huge input, scanf is recommended.
   
   
   
   

//最大连续子序列//
//题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/webcontest/contest_showproblem.php?pid=1001&ojid=0&cid=6532&hide=0
/*
*重点的一个思想是：如果a[i]是负数那么它不可能代表最有序列的起点，
*因为任何包含a[i]的作为起点的子序列都可以通过用a[i+1]作为起点来改进。
*类似的有，任何的负的子序列不可能是最优子序列的前缀。例如说，
*循环中我们检测到从a[i]到a[j]的子序列是负数，那么我们就可以推进i。
*关键的结论是我们不仅可以把i推进到i+1，而且我们实际可以把它一直推进到j+1。
* 这个问题还是存在着一个线性时间复杂度的解法。需要我们对数组的序列进行进一步的分析。
*我们在数组中间找到的连续子序列，可能存在和为负的序列。如果需要找到一个最大的子数组的话，肯定该序列不是在最大子序列当中的。我们可以通过反证的方式来证明。
*假设数组A[i...j]，里面的元素和为负。如果A[i....j]在一个最大子序列的数组中间，假定为A[i...k]，k > j。
*那么既然从i到j这一段是负的，我把这一段去掉剩下的部分完全比我们假定的这个最大子序列还要大。这就和我的假设矛盾了。
*这个假设还有一个限制，就是该数组就是从i开头的。否则有人可能会这么问，如果我A[i...j]这一部分确实是一个负数，
*但是在A[i]前面是一个很大的正数，使得他们的和为正数。那不就使得我们的结果不成立了么？如果我们是从某个数组的开头i开始的话，就不存在这个情况。
*结合前面的讨论，我们就可以发现一个有意思的事情，就是假设我们从数组的开头A[0]开始，不断的往后面走，每一步判断是否当前和最大，并保存结果。
*当发现当前字串和为负数的时候，我们可以直接跳过。假设当前的索引为i的话，从0到i这一段的和是负数，可以排除。然后再从当前元素的后面开始找。
*这样可以得到最终最大子串和以及串的起点和终点。
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL __int64
int num[11111];
int main()
{
	int n;
	LL temp, sum;
	int s, e;
	int counts;
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		counts = 0;
		temp = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%d", &num[i]);
			if(num[i] < 0)
				counts++;
		}
		sum = num[0];
		if(counts == n)
			printf("0 %d %d\n", num[0], num[n - 1]);
		else
		{
			s = e = 0;
			for(int i = 0, j = 0; i < n; i++)
			{
				temp += num[i];
				if(temp > sum)
				{
					s = j;
					e = i;
					sum = temp;
				}
				if(temp < 0)
				{
					temp = 0;
					j = i + 1;
				}
			}
			if(sum < 0)
				sum = 0;
			printf("%lld %d %d\n", sum, num[s], num[e]);
		}
	}
	return 0;
}