HDU1466 计算直线的交点数

计算直线的交点数

 

我们知道:

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

但本题不这么简单，因为问题问的是：这些直线有多少种不同的交点数？

 先来看个统计的方法：

假设一共有n=a+b条直线（即n条直线分成2组，分别为a条和b条）

则总的交点数= a内的交点数＋b内的交点数＋a，b之间的交点数

我们来分析加入第N条直线的情况(这里以N=4为例)：

（分类方法：和第N条直线平行的在a组，其余在b组）

1、第四条与其余直线全部平行 => 0+4*0+0=0；

2、第四条与其中两条平行，交点数为0+(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

    0+（n-2）*2+0=4    或者  0+(n-2)*2+1=5     

4, 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

    0+(n-3)*3+0=3  或0+ (n-3)*3+2=5  或0+ (n-3)*3+3=6

    即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

    从上述n=4的分析过程中，我们发现：m条直线的交点方案数=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案

                                                                                                =（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<m）

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
     int a[21][200],i,j,k,n;
     memset(a,0,sizeof(a));
     a[0][0]=1;
     a[1][0]=1;
     a[2][0]=1;
     a[2][1]=1;
     for(i=3;i<=20;i++)
        for(k=i-1;k>=0;k--)
           for(j=0;j<=k*(k-1)/2;j++)
               if(a[k][j]==1)
                  a[i][(i-k)*k+j]=1;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(i=0;i<=n*(n-1)/2;i++)
         {
              if(i==0)
              {
                  printf("0");
                  continue;
              }
              if(a[n][i]==1)
                  printf(" %d",i);
         }
         printf("\n");
     }
     return 0;
}