高等数学总结（曲线，曲面积分2）



12)高斯公式：



格林公式是2维下的二重积分和坐标积分之间的关系，高斯公式是三维空间中三重积分和坐标平面积分之间的关系。
13）闭曲面的曲面积分为零的条件：
高斯公式右端为0的充分必要条件是：
14）通量：

其中A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k(i,j,k)是坐标向量。

15）散度：
A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k(i,j,k)是坐标向量，则div A为散度

16)斯托克斯公式：

其中Σ是分片光滑的曲面，而Γ是分片光滑曲面的边界。格林公式是斯托克斯公式的一种特殊情形。

助记公式
17）空间曲线积分与路径无关的充分必要条件是：

18）全微分积分
==>

19)环流量：
A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k(i,j,k)是坐标向量

其中Γ是分段光滑的有向闭曲线，τ是Γ曲线上点(x,y,z)的单位切向量。

20）旋度Rot A:

旋度是向量。