大数,高精度计算---大数阶乘

大数是算法语言中的数据类型无法表示的数,其位数超过最大数据类型所能表示的范围,所以,在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数,然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。

一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储,即将大数当作一个字符串来存储,而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。

六  大数阶乘。

 

阶乘问题比较典型,下面,将通过自己的学习逐步介绍。

首先介绍两种常规方法。

 

1.迭代法

 /* 利用 迭代 来计算整数n的阶乘 */ 
#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    long result = 1;
    scanf("%d",&n);
    while( n>1 )
    {
        result *=n;
        n--;
    }
    printf("%ld",result);
    return 0;
}

 

2.递归法

/* 利用 递归 来计算整数n的阶乘 */
#include <stdio.h>
long factorial_recursion( int n )
{
    if( n<=0 )
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return n * factorial_recursion( n-1 );
    }
}
int main()
{
    int n;
    long result;
    scanf("%d",&n);
    result = factorial_recursion( n );
    printf("%ld",result);
    return 0;
}



这两种方法都比较常规,也比较简单,初学c的时候,还没接触算法,就是利用这样的思路完成。

但是,一旦求N!中N的值大了,那么不管是int 还是 long 都无法满足。这时候就涉及到大数处理的问题上了。

下面介绍常规的大数阶乘。

 

3.利用数组存结果。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    int a[9000]; //确保保存最终运算结果的数组足够大
     int digit = 1; //位数
     int temp;   //阶乘的任一元素与临时结果的某位的乘积结果
     int i, j, carry; //carry:进位

     printf("please in put n:\n");
    scanf("%d",&n);
    a[0] = 1;   //将结果先初始化为1

    for ( i=2; i<=n; i++ )  //开始阶乘,阶乘元素从2开始依次"登场"
    {  //按最基本的乘法运算思想来考虑,将临时结果的每位与阶乘元素相乘
         for( j=1, carry=0;  j<=digit; j++ )
        {
            temp = a[j-1] * i + carry; //相应阶乘中的一项与当前所得临时结果的某位相乘(加上进位)
              a[j-1] = temp % 10; //更新临时结果的位上信息
              carry = temp / 10; //看是否有进位
         }
        while(carry)
        {    //如果有进位
              a[++digit-1] = carry % 10; //新加一位,添加信息。位数增1
            carry = carry / 10; //看还能不能进位
         }
    }
    printf("n ! = ");    //显示结果
    for(j = digit; j >=1;j--)
    {
        printf("%d",a[j-1]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}


 

这种大数阶乘算法也比较常规,目前水平能看懂。 

具体思路代码中的注释也比较详细,就不重复了。  还是模拟笔算的过程。

 

下面附带两个大牛的算法 , 虽然现在还看不懂,但是先mark一下。以后慢慢琢磨。

 

4. 大牛算法一

出处 :  http://www.cnblogs.com/xianghang123/archive/2011/08/24/2152430.html

 

#define N 400
long a[8916]={1,0},n,i,c,len; 
int main(void)  
{ 
    n=N; 
    for ( len=1;n>1; n--) 
    { 
        for (c=0,i=0; i<len;i++ ) 
        { 
            a[i]= ( c+= a[i]*n ) % 10000; c/=10000; 
        } 
         
        ((a[i]=c)>0)?len++:0; 

    }    
    for( len--,printf("%d",a[len--]);len>=0; len--) printf("%04d",a[len]); 
         
    return 0; 
}


 

【解释】

 for ( len=1;n>1; n--)     //把len的长度初始为1,因为数组中已经有一个元素了a[0]=1
 {
   for (c=0,i=0; i<len;i++ ) //c初始为0,一开始还没运算哪来的进位,这是个内层循环,数组a中的len
                          //个元素都必须参与运算,都必须*n,这就是下面a[i]*n的来由

     {
           a[i]= ( c+= a[i]*n ) % 10; c/=10;   //c是进位,不用说了,c+=a[i]*n,a每个元素与n
                                                //相乘必须考虑低位是否有进位,有就加起来
     }

   ((a[i]=c)>0)?len++:0;  //最后一个元素也有进位吗,有的话就在当前的元素的下个数组位置直接等于进位值,并
                          // 且数组的元素值 要加1,没有的话什么都不干 ,光一个0什么都不是
                   
  }

 

 

 

5.大牛算法二

出处:http://bbs.csdn.net/topics/390025206

 

int a[100000]={1},n,i,c,m=1;
main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(;n;n--)
    {
        for(c=i=0;i<m||c;)
            a[i++]=(c+=a[i]*n)%10,c/=10;m=i;
    }
    for(;m;)
        putch(a[--m]+48);
}

 

 

另外,网上关于大数阶乘的讨论也比较多。我也google了一些,学习后,感觉下面几个比较有意义。

还是先mark下。 便于以后温习。

http://www.cnblogs.com/qlwy/archive/2012/07/18/2598028.html

 

http://blog.csdn.net/hikaliv/article/details/4242988

 

http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/1665052

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