大数是算法语言中的数据类型无法表示的数,其位数超过最大数据类型所能表示的范围,所以,在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数,然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。
一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储,即将大数当作一个字符串来存储,而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。
阶乘问题比较典型,下面,将通过自己的学习逐步介绍。
首先介绍两种常规方法。
/* 利用 迭代 来计算整数n的阶乘 */ #include <stdio.h> int main() { int n; long result = 1; scanf("%d",&n); while( n>1 ) { result *=n; n--; } printf("%ld",result); return 0; }
/* 利用 递归 来计算整数n的阶乘 */ #include <stdio.h> long factorial_recursion( int n ) { if( n<=0 ) { return 1; } else { return n * factorial_recursion( n-1 ); } } int main() { int n; long result; scanf("%d",&n); result = factorial_recursion( n ); printf("%ld",result); return 0; }
这两种方法都比较常规,也比较简单,初学c的时候,还没接触算法,就是利用这样的思路完成。
但是,一旦求N!中N的值大了,那么不管是int 还是 long 都无法满足。这时候就涉及到大数处理的问题上了。
下面介绍常规的大数阶乘。
#include <stdio.h> int main() { int n; int a[9000]; //确保保存最终运算结果的数组足够大 int digit = 1; //位数 int temp; //阶乘的任一元素与临时结果的某位的乘积结果 int i, j, carry; //carry:进位 printf("please in put n:\n"); scanf("%d",&n); a[0] = 1; //将结果先初始化为1 for ( i=2; i<=n; i++ ) //开始阶乘,阶乘元素从2开始依次"登场" { //按最基本的乘法运算思想来考虑,将临时结果的每位与阶乘元素相乘 for( j=1, carry=0; j<=digit; j++ ) { temp = a[j-1] * i + carry; //相应阶乘中的一项与当前所得临时结果的某位相乘(加上进位) a[j-1] = temp % 10; //更新临时结果的位上信息 carry = temp / 10; //看是否有进位 } while(carry) { //如果有进位 a[++digit-1] = carry % 10; //新加一位,添加信息。位数增1 carry = carry / 10; //看还能不能进位 } } printf("n ! = "); //显示结果 for(j = digit; j >=1;j--) { printf("%d",a[j-1]); } printf("\n"); return 0; }
这种大数阶乘算法也比较常规,目前水平能看懂。
具体思路代码中的注释也比较详细,就不重复了。 还是模拟笔算的过程。
下面附带两个大牛的算法 , 虽然现在还看不懂,但是先mark一下。以后慢慢琢磨。
出处 : http://www.cnblogs.com/xianghang123/archive/2011/08/24/2152430.html
#define N 400 long a[8916]={1,0},n,i,c,len; int main(void) { n=N; for ( len=1;n>1; n--) { for (c=0,i=0; i<len;i++ ) { a[i]= ( c+= a[i]*n ) % 10000; c/=10000; } ((a[i]=c)>0)?len++:0; } for( len--,printf("%d",a[len--]);len>=0; len--) printf("%04d",a[len]); return 0; }
【解释】
for ( len=1;n>1; n--) //把len的长度初始为1,因为数组中已经有一个元素了a[0]=1
{
for (c=0,i=0; i<len;i++ ) //c初始为0,一开始还没运算哪来的进位,这是个内层循环,数组a中的len
//个元素都必须参与运算,都必须*n,这就是下面a[i]*n的来由
{
a[i]= ( c+= a[i]*n ) % 10; c/=10; //c是进位,不用说了,c+=a[i]*n,a每个元素与n
//相乘必须考虑低位是否有进位,有就加起来
}
((a[i]=c)>0)?len++:0; //最后一个元素也有进位吗,有的话就在当前的元素的下个数组位置直接等于进位值,并
// 且数组的元素值 要加1,没有的话什么都不干 ,光一个0什么都不是
}
出处:http://bbs.csdn.net/topics/390025206
int a[100000]={1},n,i,c,m=1; main() { scanf("%d",&n); for(;n;n--) { for(c=i=0;i<m||c;) a[i++]=(c+=a[i]*n)%10,c/=10;m=i; } for(;m;) putch(a[--m]+48); }
另外,网上关于大数阶乘的讨论也比较多。我也google了一些,学习后,感觉下面几个比较有意义。
还是先mark下。 便于以后温习。
http://www.cnblogs.com/qlwy/archive/2012/07/18/2598028.html
http://blog.csdn.net/hikaliv/article/details/4242988
http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/1665052