HDU携程决赛最短路径的代价/USTC 1280 Finding Shortest Path 求最短路边+最小割
题意:
给了一个无向图，(点个数<=1000,边个数<=10000)，给了起点和终点s,t。对于每条边有其边长以及去掉这条边的代价，现在问最少花费多大的代价使得从s到t的最短路径变长。
题解:
当时就没做出来...马上又是百度之星了..来找下写程序的感觉..
简单的思路就是要砍代价最少的边使得所有s到t的最短路径不连通...通过从s以及从t正反两次SPFA可以用dis[s][u]+edge[].d+dis[t][v]等于s,t的最短路径来找出所有出现在某个最短路径中的边，把这些边拿出来。问题就变成了最小割的问题，以这些边重新构图，跑次最大流即可。
Program:
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#define oo 1<<29
#define MAXN 1005
#define MAXM 21005
using namespace std;
struct Dinic
{
struct node
{
int c,u,v,next;
}edge[MAXM];
int ne,head[MAXN];
int cur[MAXN], ps[MAXN], dep[MAXN];
void initial()
{
ne=2;
memset(head,0,sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v,int c)
{
edge[ne].u=u,edge[ne].v=v,edge[ne].c=c,edge[ne].next=head[u];
head[u]=ne++;
edge[ne].u=v,edge[ne].v=u,edge[ne].c=0,edge[ne].next=head[v];
head[v]=ne++;
}
int MaxFlow(int s,int t)
{
int tr, res = 0;
int i,j,k,f,r,top;
while(1)
{
memset(dep, -1, sizeof(dep));
for(f=dep[ps[0]=s]=0,r=1;f!= r;)
for(i=ps[f++],j=head[i];j;j=edge[j].next)
if(edge[j].c&&dep[k=edge[j].v]==-1)
{
dep[k]=dep[i]+1;
ps[r++]=k;
if(k == t){ f=r; break; }
}
if(dep[t]==-1) break;
memcpy(cur,head,sizeof(cur));
i=s,top=0;
while(1)
{
if(i==t)
{
for(tr=oo,k=0;k<top;k++)
if(edge[ps[k]].c<tr)
tr=edge[ps[f=k]].c;
for(k=0;k<top;k++)
{
edge[ps[k]].c-=tr;
edge[ps[k]^1].c+=tr;
}
i=edge[ps[top=f]].u;
res+= tr;
}
for(j=cur[i];cur[i];j=cur[i]=edge[cur[i]].next)
if(edge[j].c && dep[i]+1==dep[edge[j].v]) break;
if(cur[i]) ps[top++]=cur[i],i=edge[cur[i]].v;
else
{
if(!top) break;
dep[i]=-1;
i=edge[ps[--top]].u;
}
}
}
return res;
}
}T;
struct node
{
int u,v,d,c,next;
}edge[MAXM];
int _next[MAXN],En,dis[2][MAXN];
queue<int> Q;
bool inQ[MAXN];
void addedge(int u,int v,int d,int c)
{
edge[++En].next=_next[u],_next[u]=En;
edge[En].u=u,edge[En].v=v,edge[En].d=d,edge[En].c=c;
}
void SPFA(int n,int s,int tp)
{
int k,u,v;
memset(inQ,false,sizeof(inQ));
memset(dis[tp],0x7f,sizeof(dis[tp]));
Q.push(s),dis[tp][s]=0;
while (Q.size())
{
u=Q.front();
Q.pop(),inQ[u]=false;
for (k=_next[u];k;k=edge[k].next)
{
v=edge[k].v;
if (dis[tp][v]<=dis[tp][u]+edge[k].d) continue;
dis[tp][v]=dis[tp][u]+edge[k].d;
if (!inQ[v])
Q.push(v),inQ[v]=true;
}
}
}
int main()
{
int n,m,s,t,v,u,d,c,i,cases=0,MinDis;
while (~scanf("%d%d",&n,&m) && n)
{
scanf("%d%d",&s,&t);
memset(_next,0,sizeof(_next)),En=0;
while (m--)
{
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&d,&c);
addedge(u,v,d,c);
addedge(v,u,d,c);
}
SPFA(n,s,0);
SPFA(n,t,1);
MinDis=dis[0][t];
T.initial();
for (i=1;i<=En;i++)
if (dis[0][edge[i].u]+dis[1][edge[i].v]+edge[i].d==MinDis)
T.addedge(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].c);
printf("Case %d: %d\n",++cases,T.MaxFlow(s,t));
}
return 0;
}