九度OJ-题目1384:二维数组中的查找

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九度OJ-题目1384:二维数组中的查找


题目描述:
在一个二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

输入:
输入可能包含多个测试样例,对于每个测试案例,
输入的第一行为两个整数m和n(1<=m,n<=1000):代表将要输入的矩阵的行数和列数。
输入的第二行包括一个整数t(1<=t<=1000000):代表要查找的数字。
接下来的m行,每行有n个数,代表题目所给出的m行n列的矩阵(矩阵如题目描述所示,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

输出:
对应每个测试案例,
输出”Yes”代表在二维数组中找到了数字t。
输出”No”代表在二维数组中没有找到数字t。

样例输入:
3  3
5
1  2  3
4  5  6
7  8  9
3  3
1
2  3  4
5  6  7
8  9 10
3  3
12
2  3  4
5  6  7
8  9 10

样例输出:
Yes
No
No


解题思路:

这道题的题意很简单:输入一个每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序二维数组和一个整数,判断二维数组中是否含有该整数。看到”有序”这个关键字,我马上就想到了二分查找。但是与一维数组不同,这是一个行与列同时递增的二维数组。如果输入的是一个行数与列数相等的二维数组Array[n][n],那么只需要将t与该二维数组对角线上的元素Array[i][i](0 <= i < n)进行比较就可以了。而对于横数与列数不相等的二维数组怎么办呢?我陷入了沉思。。。

解法一 暴力法

无奈之下我只能用”遍历二维数组中的每一个元素”这样的暴力法来碰碰运气,居然也AC了 - - 很显然这种解法的时间复杂度是难看的O(m*n)。

AC代码如下:

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
 
/**
* 解法一:通过暴力法查看t是否在二维向量中
* @param input2Vec  输入的二维数组
* @param t  要查找的数字
* @return bool 如果t在二维数组中则返回true,否则返回false
*/
bool isFindInTwoArray(vector< vector <int> > input2Vec,int t)
{
  int i,j;
  for(i = 0;i < input2Vec.size();i++)
  {
      for(j = 0;j < input2Vec[i].size();j++)
      {
          if(t == input2Vec[i][j])
          return true;
      }
  }
  return false;
}
 
int main()
{
    int m,n,i,j;
    int number,t;
    vector <int> vec;
    vector <vector <int> >twoVec;         // 用于保存输入矩阵的二维向量
    while(EOF != scanf("%d%d%d",&m,&n,&t))
    {
        twoVec.clear();                           // 清空二维向量
        for(i = 0;i < m;i++)
        {
            vec.clear();                          // 清空一维向量
            for(j = 0;j < n;j++)
            {
                scanf("%d",&number);
                vec.push_back(number);
            }
            twoVec.push_back(vec);
        }
        if(true == isFindInTwoArray(twoVec,t))
        {
           printf("Yes\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1384
    User: blueshell
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:680 ms
    Memory:8920 kb
****************************************************************/


解法二 对二维数组中的每一行依次进行二分查找
做为一名积(ji)极(mo)上(ji)进(ke)的码农,我对解法一显然不太满意。因为”有序”这个关键字太闪眼了,所以我又想到了一个解法:从上至下依次找到二维数组的每一行元素,然后对每一行元素依次进行二分查找。
这种算法的时间复杂度是O(m * log2(n))。虽然还是很挫,但是与暴力法相比还是好很多了。。。

AC代码如下:

#include<stdio.h>
#define MAX 1000
int array[MAX][MAX];              // 定义二维数组
 
/**
* 解法二:对二维数组中的每一行依次进行二分查找
* @param array[][MAX]  输入的二维数组
* @param t  待查找的元素
* @param m  二维数组的行数
* @param n  二维数组的列数
* @return isFind 如果t在二维数组array中,则返回1,否则返回0。
*/
int isFindInTwoArray(int array[][MAX],int t,int m,int n)
{
 int i,j;
 int isFind = 0;                    // 用于标记是否已经找到t
 for(i = 0;i < m;i++)               // 对输入矩阵的每一行依次进行二分查找
 {
   int low = 0;
   int high = n - 1;
   int mid;
   while(low <= high)
   {
       mid = (low + high) / 2;
       if(t == array[i][mid])        // 表示已经在二维数组中找到了t
       {
           isFind = 1;
           return isFind;
       }
       else if(t > array[i][mid])     // 在[mid + 1,high]区间中继续进行二分查找
       {
           low = mid + 1;
       }
       else                           // 在[low,mid - 1]区间中继续进行二分查找
       {
           high = mid - 1;
       }
   }//while
 }//for
 return isFind;
}
 
int main()
{
    int m,n,i,j;
    int t;
    while(EOF != scanf("%d%d%d",&m,&n,&t))
    {
        for(i = 0;i < m;i++)
        {
            for(j = 0;j < n;j++)
            {
                scanf("%d",&array[i][j]);
            }
        }
        if(1 == isFindInTwoArray(array,t,m,n))
        {
           printf("Yes\n");
        }
        else
        {
           printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1384
    User: blueshell
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:680 ms
    Memory:4820 kb
****************************************************************/


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