子图(subgraph)，诱导子图(induced subgraph)，团(clique)，最小染色(minum coloring)，最大独立集(maximun indenpendent set)，最

实例：无向图G=(V, E)，V为图的所有顶点集合（非空），E为图的所有边的集合。

　　【子图（subgraph）和生成子图（spanning subgraph）】

　　G'=(V', E')，V'被包含于V，E'被包含于E，G'为G的子图。

        另外对于子图有一个生成子图的概念，而者的区别在于：在子图中，E'<=E且V'<=V；在生成子图中，E'<=E,且V'=V。

 

　　【诱导子图（induced subgraph）】

　　G'=(V', E')，V'被包含于V，E'={(u, v)|u, v属于V'，(u, v)属于E}，G'为G的诱导子图。

        注意：对于V'，只要在G中有边，那么在G'中同样应该有边。

 

　　【团（clique）】

　　G'为关于V'的完全图。

　　一个团为极大团（maximal clique）当且仅当它不是其它团的子图。

　　一个图为最大团（maximum clique）当且仅当它的点集模最大。

　　一个图的团数表示为ω(G)。

 

　　【最小染色（minimum coloring）】

　　用最小的颜色给点染色使相邻点颜色不同。此时的颜色数称色数。

　　一个图的色数表示为χ(G)。

 

　　【最大独立集（maximum independent set）】

　　最大的一个点子集使任何两个点不相邻。记为α(G)。

 

　　【最小团覆盖（minimum clique cover）】

　　用最少个数的团覆盖所有的点。记为κ(G)。

 

　　【弦（chord）】

　　连接环中不相邻的两个点的边。

 

　　【弦图（chordal graph）】

　　一个无向图称为弦图当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦。

 

　　【单纯点（simplicial vertex）】

　　设N(v)表示与点v相邻的点集。一个点称为单纯点当{v}+N(v)的诱导子图为一个团。

　　[定理]

　　任何一个弦图都至少有一个单纯点，不是完全图的弦图至少有两个不相邻的单纯点。

 

　　【完美消除序列（perfect elimination ordering）】

　　一个点的序列（每个点出现且恰好出现一次）v[1], v[2], ..., v[n]满足v[i]在{v[i], v[i+1], ..., v[n]}的诱导子图中为一个单纯点。

 

转自：http://www.cnblogs.com/zxfx100/archive/2011/03/23/1993055.html

来自：On the Approximability of NP-complete Optimization Problems

 

深蓝

----

[email protected]