uva 10934 Dropping water balloons（dp | 难想）

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题目链接： uva-10934

题意

你有k个一模一样的水球，在一个n层楼的建筑物上进行测试，你想知道水球最低从几层楼往下丢可以让水球破掉。由于你很懒，所以你想要丢最少次水球来测出水球刚好破掉的最低楼层。（在最糟情况下，水球在顶楼也不会破）你可以在某一层楼丢下水球来测试，如果水球没破，你可以再捡起来继续用。

Input

输入的每一行包含多组测试，每组测试为一行。每组测试包含两个整数 k 和 n， 1 <= k <= 100 而 n 是一个 64 位的整数（没错，这栋建筑物的确很高），最后一组k = 0，n=0 代表结束，这组测试不用处理。

Output

对于每次测试，输出在最糟情况下，测出水球破掉楼层的最少次数。如果他多于63次，就输出“More than 63 trials needed.”

思路

题目已经说得很清楚了，要在最糟糕的情况下（即最后一层才能摔破，但是你不知道是最后一层），用最少的次数可以知道。

在假设你有无数个水球的情况下，那么最少的次数肯定就是用二分的方法：首先在正中间摔下去，如果破的话，说明目标位
置在下半部分，不破的话说明是在上半部分。上后继续在对应的部分再二分下去……需要logn次。

但是这题的水球数量有限，例如，只有一个水球的情况下，你直接在正中间楼层放下去，如果摔破的话，那么你就没有其它
球继续做实验了。所以你只能从第一层开始一直往上丢，第一个摔破的楼层就是目标楼层了。那么最糟糕的情况下就是要做N次。

这样的话还是不太好想，所以要把问题转换一下，变成：“给k个气球，丢j次，最多能确定第几层？”
这样，就可以用f(i, j)状态来表示第i个气球，丢j次最多确定的层数。

对于f(i, j), 我们不知道它最多可以确定第几层，假设第一次在x层仍球，如果球破了，那么我们花费了一个球和仍了一次的费用，
我们可以知道f(i-1, j-1)可以确定的层数，那么就可以确定x = f(i-1, j-1) + 1。
如果在x层时如果球没有破，那么我们只花费了仍一次的费用，还剩下i个球，j-1次可以用，那么用这些可以确定的层数f(i, j-1)

所以，得到递推式，推出最高能确定的层数：
f(i, j) = f(i-1, j-1) + 1 + f(i, j-1);

代码