算法:ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解,U={A1,A2,...,An},F={FD1,FD2,...,FDp},并设F是一个最小依赖集,记FDi为Xi→Alj,其步骤如下:
① 建立一张n列k行的表,每一列对应一个属性,每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj Ui,则在j列i行上真上aj,否则填上bij;
② 对于每一个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素,若其中有aj,则全部改为aj,否则全部改为bmli,m是这些行的行号最小值。
如果在某次更改后,有一行成为:a1,a2,...,an,则算法终止。且分解ρ具有无损连接性,否则不具有无损连接性。
对F中p个FD逐一进行一次这样的处理,称为对F的一次扫描。
③ 比较扫描前后,表有无变化,如有变化,则返回第步,否则算法终止。如果发生循环,那么前次扫描至少应使该表减少一个符号,表中符号有限,因此,循环必然终止。
举例1:已知R<U,F>,U={A,B,C},F={A→B},如下的两个分解:
① ρ1={AB,BC}
② ρ2={AB,AC}
判断这两个分解是否具有无损连接性。
用无损连接的定理来解。
方法一:
因为AB∩BC=B,AB-BC=A,BC-AB=C
所以B→A F+,B→C F+
故ρ1是有损连接。
方法二:
因为AB∩AC=A,AB-AC=B,AC-AB=C
所以A→B F+,A→C F+
故ρ2是无损连接。
举例2:已知R<U,F>,U={A,B,C,D,E},F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A},R的一个分解为R1(AD),R2(AB),R3(BE),R4(CDE),R5(AE),判断这个分解是否具有无损连接性。
解:用判断无损连接的算法来解。
① 构造一个初始的二维表,若“属性”属于“模式”中的属性,则填aj,否则填bij。
② 根据A→C,对上表进行处理,由于属性列A上第1、2、5行相同均为a1,所以将属性列C上的b13、b23、b53改为同一个符号b13(取行号最小值)。
③ 根据B→C,对上表进行处理,由于属性列B上第2、3行相同均为a2,所以将属性列C上的b13、b33改为同一个符号b13(取行号最小值)。
④ 根据C→D,对上表进行处理,由于属性列C上第1、2、3、5行相同均为b13,所以将属性列D上的值均改为同一个符号a4。
⑤ 根据DE→C,对上表进行处理,由于属性列DE上第3、4、5行相同均为a4a5,所以将属性列C上的值均改为同一个符号a3。
⑥ 根据CE→A,对上表进行处理,由于属性列CE上第3、4、5行相同均为a3a5,所以将属性列A上的值均改为同一个符号a1。
⑦ 通过上述的修改,使第三行成为a1a2a3a4a5,则算法终止。且分解具有无损连接性。