OpenCASCADE Make Primitives-Sphere

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere

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Abstract. The sphere is the simplest topology shape of the BRep structure. But there are several import concept of the sphere edges, such as degenerated edge and seam edge. So construct a sphere by code, you will learn these.

Key Words. OpenCASCADE, Sphere, BRep

1. Introduction

球体(sphere)是边界表示法(BRep)中最简单的一个拓朴形状了,因为它直接由球面来构造。但是其中包含了一些重要的概念,如退化边(degenerated edge)、衔接边(seam edge)。由代码手工来构造一个球体,可以学习这些概念。首先要知道OpenCASCADE中球面的参数方程:

wps_clip_image-28720

在Draw Test Harness中显示如下图所示:

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第1张图片

Figure 1.1 Sphere in Draw Test Harness

由球面的参数方程可知,当参数u=0或2PI时,对应球面上的点就是上图所示的绿线,实际上是由两个线重合在一起了。

当参数v=-PI/2或PI/2时,对应球面上两个极点,因为球面的两个极点处法向为零,而球面在两个极点处的法向是存在的,所以这样的点即为边退化而成,称为退化边。

三维曲线圆的参数方程如下所示:

wps_clip_image-15160

通过代码从点开始来构造一个球体,从而来加深理解OpenCASCADE的BRep表示法。

2.Make the Sphere

2.1 Make Vertex

从顶点开始来创建球体。因为球体就是一个球面,为了得到Face的Wire,需要构造一个闭合的区域。这里选择两个极点作为球体的顶点。创建球体的两个极点,程序代码如下所示:

//  make the north and south poles.
aBuilder.MakeVertex(aNorthPole, aPoints[ 0 ], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aSouthPole, aPoints[
1 ], Precision::Confusion());

2.2 Make Edge

为了得到闭合的Wire,需要四条边,其中在球面两个极点处的两条退化边,还有连接两个极点的重合的衔接边。创建边的代码如下所示:

//  make the seam edge with the 3D geometry curve.
aBuilder.MakeEdge(aSeamEdge,  new  Geom_Circle(aCircle), Precision::Confusion());

//  there is no 3D geometry curve in the degenerated edge.
aBuilder.MakeEdge(aNorthEdge);
aBuilder.Degenerated(aNorthEdge, Standard_True);

//  there is no 3D geometry curve in the degenerated edge.
aBuilder.MakeEdge(aSouthEdge);
aBuilder.Degenerated(aSouthEdge, Standard_True);

//  set the vertex info of the seam edges.
{
    TopoDS_Vertex V1 
=  aNorthPole;
    TopoDS_Vertex V2 
=  aSouthPole;

    V1.Reverse();

    aBuilder.Add(aSeamEdge, V1);
    aBuilder.Add(aSeamEdge, V2);

    aBuilder.UpdateVertex(V1, ElCLib::Parameter(aCircle, aPoints[
0 ]), aSeamEdge, Precision::Confusion());
        
  aBuilder.UpdateVertex(V2, ElCLib::Parameter(aCircle, aPoints[
1 ]), aSeamEdge, Precision::Confusion());

    BRepTools::Update(aSeamEdge);
}

//  set the vertex info of the north degenerated edge.
{
    TopoDS_Vertex V1 
=  aNorthPole;
    TopoDS_Vertex V2 
=  aNorthPole;

    V2.Reverse();

    aBuilder.Add(aNorthEdge, V1);
    aBuilder.Add(aNorthEdge, V2);

    BRepTools::Update(aNorthEdge);
}

//  set the vertex info of the south degenerated edge.
{
    TopoDS_Vertex V1 
=  aSouthPole;
    TopoDS_Vertex V2 
=  aSouthPole;

    V2.Reverse();

    aBuilder.Add(aSouthEdge, V1);
    aBuilder.Add(aSouthEdge, V2);

    BRepTools::Update(aSouthEdge);
}

由上述代码可知,衔接边中包含了几何信息:三维曲线圆;退化边中未包含几何信息,但将其退化边属性设置为true。之后将边上顶点在曲线上对应的参数值设置到边中,退化边不需要设置。

2.3 Make Wire

创建Wire需要确保组成Wire的边要闭合。程序代码如下所示:


//  make wire.
aBuilder.MakeWire(aWire);

//  add edges to the wire.
{
    TopoDS_Edge E1 
=  aNorthEdge;
    TopoDS_Edge E2 
=  aSeamEdge;
    TopoDS_Edge E3 
=  aSouthEdge;
    TopoDS_Edge E4 
=  aSeamEdge;

    E1.Reverse();
    E4.Reverse();

    aBuilder.Add(aWire, E1);
    aBuilder.Add(aWire, E2);
    aBuilder.Add(aWire, E3);
    aBuilder.Add(aWire, E4);

    BRepTools::Update(aWire);
}

2.4 Make Face

创建面后,将边与面关联起来至关重要,即PCurve的设置。程序代码如下所示:


//  make face.
aBuilder.MakeFace(aFace,  new  Geom_SphericalSurface(aSphere), Precision::Confusion());

//  set the pcurve info between edge and face.
{
    aBuilder.Range(aNorthEdge, 
0.0 2   *  M_PI);
    aBuilder.UpdateEdge(aNorthEdge, 
new  Geom2d_Line(aLines[ 0 ]), aFace, Precision::Confusion());

    aBuilder.Range(aSeamEdge, 
1.5   *  M_PI,  2.5   *  M_PI);
    aBuilder.UpdateEdge(aSeamEdge, 
new  Geom2d_Line(aLines[ 1 ]),  new  Geom2d_Line(aLines[ 2 ]), aFace, Precision::Confusion());
    aBuilder.Continuity(aSeamEdge, aFace, aFace, GeomAbs_CN);
        
    aBuilder.Range(aSouthEdge, 
0.0 2   *  M_PI);
    aBuilder.UpdateEdge(aSouthEdge, 
new  Geom2d_Line(aLines[ 3 ]), aFace, Precision::Confusion());

    BRepTools::Update(aFace);
}

由上述代码可知,球面中包含了一个几何的曲面。创建球面后,将相关的边与面关联起来。参数曲线PCurve的范围Range在球面的参数空间中应该闭合。其中两个退化边的范围都是从0到2PI,而衔接边的范围设置不当,会产生不正确的结果,如下图所示:

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第2张图片

Figure 2.4.1 Seam Edge Range[-PI/2, PI/2]

线框模式显示正常,但是不能切换到渲染模式,即不能显示出面。结合其PCurve的范围可以发现组成Wire的边的PCurve不能闭合。

当Seam边的三维曲线方向不当时,会不与球面的Seam重合,如下图所示:

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第3张图片

Figure 2.4.2 Circle in Seam Edge Range [-PI/2, PI/2]

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第4张图片

Figure 2.4.3 Wrong Seam Edge Geometry Curve

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第5张图片

Figure 2.4.4 Wrong Seam Edge Geometry Curve

3. Test the Sphere

正确生成球体后导出为brep文件即可以在Draw Test Harness中来显示及进行一些操作来验证结果的正确性。在Draw Test Harness中打开brep文件并显示球体如下图所示:

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第6张图片

Figure 3.1 Show the Sphere from file in Draw Test Harness

将其与一个长方体进行布尔运算,效果如下图所示:

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第7张图片

Figure 3.2 Spher and a Box

OpenCASCADE Make Primitives-Sphere_第8张图片

Figure 3.3 Sphere cut a Box

由上图可知,球体与长方体布尔运算结果正确。

4. Conclusion

通过生成一个球体,示例了特殊边的构造,如退化边和衔接边。需要注意的事项还是组成Wire的所有边中的PCurve必须在面的参数空间中闭合。由PCurve可知,球面对应的参数空间不是几何曲面的范围,而是在v方向上偏移了2PI。

5. References

1. OpenCascade Primitives BRep - Sphere,  

http://www.cppblog.com/eryar/archive/2014/03/22/206279.html

2. PCurve - Curve on Surface, 

http://www.cppblog.com/eryar/archive/2014/03/15/206180.html

3. Topology and Geometry in OpenCascade-Face, 

http://www.cppblog.com/eryar/archive/2013/09/12/203199.html

 

PDF Version and Source code: OpenCASCADE Make Primitives - Sphere

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