解题笔记（19）——数对之差的最小值

          问题描述：在数组中，数字减去它右边的数字得到一个数对之差。求所有数对之差的最大值。例如在数组{2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9}中，数对之差的最大值是11，是16减去5的结果。

     思路：这又是一道动态规划的题目，这是我能想到的最好方法，时间复杂度为O(n)。假设f[i]表示数组中前i+1个数的解，前i+1个数的最大值为m[i]。则有下列式子。

     f[i] = max(f[i-1], m[i-1] - a[i]), m[i] = max(m[i-1],a[i])。问题的解为f[n-1]。  

     参考代码：

int max(int x, int y)
{
	return (x > y)? x: y;
}
//函数功能 ： 数对之差的最大值
//函数参数 ： pArray为数组,nLen为数组元素个数
//返回值 ：   之差的最大值
int MaxDiff_Solution1(int *pArray, int nLen)
{
	if(pArray == NULL || nLen <= 1)
		return 0;
	int *f = new int[nLen];
	int *m = new int[nLen];

	f[0] = 0;          //1个数的情况
	m[0] = pArray[0];
	for(int i = 1; i < nLen; i++)
	{
		f[i] = max(f[i-1], m[i-1] - pArray[i]);
		m[i] = max(m[i-1], pArray[i]);
	}
	return f[nLen - 1];
}

    上述代码用了两个辅助数组，其实只需要两个变量，前i个数的情况只与前i-1个数的情况有关。在“子数组的最大和问题”中，也使用过类似的技术。

    参考代码：

//函数功能 ： 数对之差的最大值
//函数参数 ： pArray为数组,nLen为数组元素个数
//返回值 ：   之差的最大值
int MaxDiff_Solution2(int *pArray, int nLen)
{
	if(pArray == NULL || nLen <= 1)
		return 0;
	int f = 0;
	int m = pArray[0];
	for(int i = 1; i < nLen; i++)
	{
		f = max(f, m - pArray[i]);
		m = max(m, pArray[i]);
	}
	return f;
}

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