迷宫最短路径问题解析

迷宫最短路径问题解析

有一个二维数组，0表示路，-1表示墙，求其中任意两点的最短路径。

我们先看，怎么求一条路径：求两点路径是一个数据结构上的典型的迷宫问题，很多数据结构的书上都有介绍，解决办法如下：

从一点开始出发，向四个方向查找，每走一步，把走过的点的值+1(即本节点值+1)，防止重复行走，并把走过的点压入堆栈(表示路径)，如果遇到墙、或者已走过的点则不能前进，如果前方已经无路可走，则返回，路径退栈，这样递归调用，直到找到终点为止。

迷宫如下图所示：

从(2, 1)到(6, 8)，程序如下所示：

 

struct Postion
{
    int _X, _Y;

    Postion(){}
    Postion(int X, int Y)
        : _X(X), _Y(Y){}
} ;

bool isCanGo(const  int  prePosValue,
             const  int  posX,
             const  int  posY)
{
    if (   posX < 0 || posX > 9        // 越界
        || posY < 0 || posY > 9        
        || maze[posX][posY] == -1    // 墙
        || maze[posX][posY] >= 1)    // 走过
    {
        return false;
    }

    return true;
}


stack < Postion >  path__;             // 路径
        
Postion offset[ 4 ];                 // 路径

bool shortestPath(stack < Postion >   & path,
                  const Postion  & start,
                  const Postion  & end)
{
    if (   start._X == end._X 
        && start._Y == end._Y)
    {
        path__ = path;
        return true;
    }
    
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nNextPos_X = start._X + offset[i]._X;
        int nNextPos_Y = start._Y + offset[i]._Y;

        if (isCanGo(maze[start._X][start._Y], nNextPos_X, nNextPos_Y))
        {
            maze[nNextPos_X][nNextPos_Y] = maze[start._X][start._Y] + 1;

            path.push(Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y));

            if (shortestPath(path, Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y), end))
                return true;

            path.pop();
        }
    }

    return false;
}

int  main( int  argc,  char *  argv[])
{
    offset[0]._X = -1;    offset[0]._Y = 0;    // 上
    offset[1]._X = 1;    offset[1]._Y = 0;    // 下
    offset[2]._X = 0;    offset[2]._Y = -1;    // 左
    offset[3]._X = 0;    offset[3]._Y = 1;    // 右

    printMat(maze);


    Postion start(2, 1), end(6, 8);
    maze[start._X][start._Y] = 1;            // 置起点值1, 防止走回起点
    shortestPath(stack<Postion>(), start, end);

    printPath(path__);
    printMat(maze);

    return 0;
}

这时，我们经过运算，到达终点，有44步之多。如果我们调整调用offset的顺序，即先左右，后上下，可能会得到更短的路径，但无法确保在任何情况下都能得到最短路径。

得到最短路径的方法，解决方法如下：

每走一步，就对前方的节点赋值为此节点+1，走过的路径也可以重复行走。但有一个条件，就是本节点+1必须小于已走过的节点的权值(墙不能走)，这样走遍所有的节点，记录最短的路径。

主要修改了以下两个函数：

bool isCanGo(const  int  prePosValue,
             const  int  posX,
             const  int  posY)
{
    if (   posX < 0 || posX > 9        // 越界
        || posY < 0 || posY > 9        
        || maze[posX][posY] == -1)    // 墙
    {
        return false;
    }

    if (maze[posX][posY] == 0)    // 未走过
        return true;
    else                        // 更近的路径
        return (prePosValue + 1) < maze[posX][posY];
}

void  shortestPath(stack < Postion >   & path,
                  const Postion  & start,
                  const Postion  & end)
{
    if (   start._X == end._X 
        && start._Y == end._Y)
    {
        if (path.size() < path__.size() || path__.empty())    // 更短的路径
            path__ = path;
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nNextPos_X = start._X + offset[i]._X;
        int nNextPos_Y = start._Y + offset[i]._Y;

        if (isCanGo(maze[start._X][start._Y], nNextPos_X, nNextPos_Y))
        {
            maze[nNextPos_X][nNextPos_Y] = maze[start._X][start._Y] + 1;

            path.push(Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y));

            shortestPath(path, Postion(nNextPos_X, nNextPos_Y), end);

            path.pop();
        }
    }
}
 

 

我上传了两个工程，求一条路径的程序点此下载，求最短路径的程序点此下载。

文章结束！愿它对您有所帮助。