寒假集训作业（5）——递归与递推

A

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1018

#include <iostream>
using namespace std;
long long f[51]={1,2,3};
int n,i;
int main()
{
    for (i=3;i<=50;++i)
    f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while (cin>>n)
    {
        cout<<f[n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

B

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1019

#include <iostream>
using namespace std;
long long f[40]={0,3,8};
int n,i;
int main()
{
    for (i=3;i<40;++i)
    f[i]=2*(f[i-1]+f[i-2]);
    while (cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

C

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2044

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,i;
    long n,f[50];
	f[1]=f[2]=1;
    while(cin>>a>>b>>n)
    {
		if(a==0&&b==0&&n==0)break;
		if(a==7&&b==7) cout<<"0"<<endl;
		else if(a!=7&&b!=7)
		{
		for(i=3;i<=48;i++)
        f[i%48]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
        cout<<f[n%48]<<endl;
        }
    }
}

D

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2058

#include <iostream>
using namespace std;
long long f[151]={0,0,1};
int n,i;
int main()
{
    for (i=3;i<=150;i++)
    {
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    }
    while (cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

E//not mine idea...

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2067

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
struct num{int s[1000];int top;}a[260];
int main()
{
	void deal(int x,int y,int z);
	int i,j,n,m,s,t;
	(a[1].s)[0]=1; 
	(a[2].s)[0]=3;
	a[1].top=1;     
	a[2].top=1;
	for(i=3;i<=250;i++)
	{
		deal(i-1,i-2,i);
	}
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0){cout<<1<<endl;}
	else
	{
		for(i=a[n].top-1;i>=0;i--){cout<<(a[n].s)[i];}
		cout<<endl;
	}
	}
	return 0;
}
void deal(int x,int y,int z)
{
	int i,j,l1,l2,max;
	int b[1000],c[1000],d[1000];
	l1=a[x].top;
	l2=a[y].top;memset(b,0,sizeof(b));
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(i=0;i<=l1-1;i++)
	{
		b[i]=(a[x].s)[i];
	}
	for(i=0;i<=l2-1;i++)
	{
		c[i]=2*((a[y].s)[i]);
	}
	if(l1>l2)
	{max=l1;}
	else
	{max=l2;}
	for(i=0;i<=max-1;i++)
	{d[i]=b[i]+c[i];}
	for(i=0;i<=max-1;i++)
	{
	if(d[i]>=10)
	{
		d[i+1]+=d[i]/10;
		d[i]=d[i]%10;
		if(i==max-1){max+=1;}
	}
	}
	a[z].top=max;
	for(i=0;i<=max-1;i++)
	{
		(a[z].s)[i]=d[i];
	}
}

F

http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1615

#include <iostream>
using namespace std;
long long f[51]={0,3,6,6};
int n,i;
int main()
{
    for (i=4;i<=50;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
    }
    while (cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

上述代码是错误的，因为当n=3的时候，结果应该是6而不是12。我们在计算n=3的时候，是不存在ABA这样染色的，而后续计算的时候，我们计算了双色染色的情况，如果照此思路，n=3的时候应该正常输出6+3=9，但显然不是。n=3的时候不存在双色染色。而n=4的时候正确结果也应该是12，而不是18。后面的正确性也值得怀疑啊= =。。

所谓递归题或者递推题，目前遇到的水题大多都可用f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)推出来，上述题仅有巴蜀之危需改换思路，书上有详细介绍。