二进制学习总结

二进制学习总结

 

            关于二进制的运算，太长时间不碰就容易忘！于是最近又重新看了一下。为了加深印象，还是决定写个总结。
首先来说说二进制与 10进制的换算，这是平时用的最多的一个。

1. 二进制的无符号和 10进制之间的换算。
   1.1 二进制与 10进制无符号整形之间的换算：
例如：二进制 1010，它的十进制表现就是 10，换算过程如下 :
       1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 10
注解： 2^3：标示 2的 3次方。
   1.2 10进制转换二进制：
       10 / 2 = 5 余 0
       5  / 2 = 2 余 1
       2  / 2 = 1 余 0
最后 1 / 2，因为 1比 2小，所以余数取它本身等于 1.  现在将所有余数从下往上拼起来，最后结果等于 1010。那么 10的二进制表现就是 1010 。
   1.3 如果将 10改成 10.75，那么又该如何算呢？整数位的计数方式同上，小数位的计算略有不同，方法是提取小数位： 0.75乘以 2，取整数位。如果整数位等于 1，则取 1，然后减 1，继续乘以 2，直到小数位都为 0为止。如 :
       0.75 * 2 = 1.50  取 1
       0.50 * 2 = 1     取 1
最后结果就是 0.11，那么， 10.75的 2进制表示： 1010.11 。
   1.4 如何将 1010.11又转化回来呢？例如 :
       1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 + 1 / (2^1) + 1 / (2 ^ 2) = 10.75
2. 二进制的运算：
二进制的进位规则和十进制不同，十进制是逢十进一，而二进制则是逢二进一。
二进制的借位规则也和十进制不同，在进行减法运算时，十进制在运算借位范围是 0-9. 而二进制只有 0-1 。
加法：
十进制： 10 + 10 = 20；
二进制 : 00001010 + 00001010 = 00010100 答案正确。

减法：
     a. 十进制： 11 - 9 = 2
二进制： 00001011 - 00001001 = 00000010   答案正确。
     b. 十进制： 10 - 9 = 1
二进制： 00001010 - 00001001 = 00000001   答案正确。
在 b中， 00001010 - 00001001 = 00000001 涉及到了二进制的借位情况。这无疑就增加了减法的运算的复杂度了！这里将运算步骤分解一下：
第一位： 0 - 1 = 1 因为 0比 1小，这里就需要降一位，二进制里面 0降一位位 1，反之亦然。
第二位： 1 - 0 = 0 因为第一位降了一位，是向第二位借的，所以导致了第二位也要跟着降一位，所以 1就变成了 0，算式为： 0 - 0 = 0 。结果为 0.
第三位： 0 - 0 = 0 。因为第二位有位可借，所以第三位不用跟着将位了。
后面的运算就按照正常运算流程走下去就行了。
如果数字需要借位的越多，就会导致运算越复杂，如 :00110000 - 00010111 = 00011001  。
如果结果为负数的情况下 00001000-00001100=….1111111100 . 结果将会无止境的借位下去。
如何解决这个问题，在后面将讲解。
乘法和除法：
运算规则除了进位不同其它的和十进制相同：
      000001010 * 000001010 = 01100100
      000001010 / 000001010 = 1
3. 二进制的原码，反码，补码
这里以 8位二进制为例，来描述它们。 8位二进制的取值范围为 :(-127~127).
       3.1. 原码的作用主要是为了有符号二进制数，而存在的。表现方式是在二进制的最高位用 1和 0来表示着个数字是正数，还是负数！   1表示负数， 0表示正数。
例如： 10的 8位二进制： 00001010, -10的二进制： 10001010 。原码在进行加法的时候比较方便，进行减法操作比较复杂 ,因为它还需要判断当前进行到底是加法，还是减法运算，需要两套计算器，来处理。乘除法操作也非常简单直观！直接将符号位之前的数字，运算完了，把符号位加到后面就行了！
     3.2 反码和补码
反码主要是为了解决原码的减法运算的复杂度。它的目的是将所有减法都按照加法运算来计算，这样计算加减法，只需要一套加法计算器就行了。反码其实也很简单，就是将二进制中的每一位都取反，然后再去计算。注意，反码只针对负数，正数的反码就是它本身。
如：十进制： 10
二进制原码： 00001010
二进制反码： 00001010

十进制： -10
二进制原码： 10001010
二进制反码： 11110101
计算方式为：
十进制： 10 +（ – 10 ） = 0  答案正确
二进制： 00001010 + 11110101 = 11111111  答案错误
在进行负数运算的时候，单单用反码还是不够的，还得加上补码，补码简单的理解就是在 :反码 + 1 = 补码。
如：
十进制： -10
二进制原码： 10001010
二进制反码： 11110101
二进制补码： 11110110
计算方式：
十进制： 10 + （ -10） = 0         答案正确
二进制： 00001010 + 11110110 = 0   答案正确

   结束语：
目前计算机运用的也是补码方式。基本上这次的总结就写到这里了！   HOHO，以后要是忘了，我就再来复习一下。如果有什么不对的地方，或者没有描述清楚的地方，可以给我灌水。