(HDU4324)判断一个图中是否存在两点的出度相同

题目：Triangle LOVE

 

因为每两个点一定有且仅有一条指向边，那么先假定点按顺序1,2,....n，每个点一定指向后面的点，即1指向2,3,4.....n，2指向3,4,5....n。。。。。那么

每个点的出度分别为n-1,n-2,n-3,....0，而此时任意反向一条边都能够得到一个环，因为反向了一条边，则这条边的两个的出度一个加1一个减1，使得所

有点中一定存在两个点的出度相同。那么对于其他有向图都可以由【元图】反向某些边得到，所以只要用反证法，如果所有点里面没有两个点的出度

相同则肯定不存在环，否则存在。时间复杂度O(n);

 

对于判断一个图中是否存在两点的出度相同，本问题很简单，对于图中我们先用一个数组统计每个点的出度大小，然后排序，然后就可以看是否存在相

邻的两个数组值是否相等就行了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=2500;

int out[N];
char str[N][N];

int main()
{
	int i,j,k,n,m,T;
	scanf("%d",&T);
	char c;
	int t=1;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		memset(out,0,sizeof(out));
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%s",str[i]);
		for(i=0;i<n;i++)
			for(j=0;j<n;j++)
				if(str[i][j]=='1')
					out[i]++;
		sort(out,out+n);
		bool flag=false;
		for(i=0;i<n-1;i++)
		{
			if(out[i]==out[i+1])
			{
				flag=true;
				break;
			}
		}
		printf("Case #%d: ",t++);
		printf("%s\n",flag?"Yes":"No");
	}
	return 0;
}