程序员面试题精选100题(51)-顺时针打印矩阵
题目：输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。
例如：如果输入如下矩阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
则依次打印出数字1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 15, 14, 13, 9, 5, 6, 7, 11, 10。
通常当我们遇到一个复杂的问题的时候，我们可以用图形帮助我们思考。由于我们是以从外圈到内圈的顺序依次打印，我们在矩阵中标注一圈作为我们分析的目标。在下图中，我们设矩阵的宽度为columns，而其高度为rows。我们我们选取左上角坐标为(startX, startY)，右下角坐标为(endX, endY)的一个圈来分析。
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startX, startY |
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endX, endY |
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由于endX和endY可以根据startX、startY以及columns、rows来求得，因此此时我们只需要引入startX和startY两个变量。我们可以想象有一个循环，在每一次循环里我们从(startX, startY)出发按照顺时针打印数字。
接着我们分析这个循环结束的条件。对一个5×5的矩阵而言，最后一圈只有一个数字，对应的坐标为(2, 2)。我们发现5 > 2 * 2。对一个6×6的矩阵而言，最后一圈有四个数字，对应的坐标仍然为(2, 2)。我们发现6 > 2 * 2依然成立。于是我们可以得出，让循环继续的条件是columns > startX * 2 && rows > startY * 2。
接下来我们分析如何在PrintMatrixInCircle中按照顺时针的顺序打印一圈的数字。如同在图中标注的那样，我们可以分四步来打印：第一步是从左到右打印一行（上图中黄色区域），第二步是从上到下打印一列（上图中绿色区域），第三步从右到左打印一行（上图中蓝色区域），最后一步是从下到上打印一列（上图中紫色区域）。也就是我们把打印一圈数字这个问题，分解成四个子问题。我们可以为每个子问题定义一个函数。四个步骤对应的函数名称我们分别定义为：PrintARowIncreasingly，PrintAColumnIncreasingly，PrintARowDecreasingly和PrintAColumnDecreasingly。
现在我们暂时不考虑如何去实现这四个函数，而是先考虑我们需要分别给这些函数传入哪些参数。第一步打印一行时，所有的数字的行号是固定的（startY），不同数字的列号不同。我们需要传入一个起始列号（startX）和终止列号（endX）。第二步打印一列时，所有的数字的列号是固定的，不同的数字的行号不同。我们需要传入一个起始行号（startY + 1）和一个终止行号（endY）。第三步和第四步和前面两步类似，读者可以自己分析。
接下来我们需要考虑特殊情况。并不是所有数字圈都需要四步来打印。比如当一圈退化成一行的时候，也就是startY等于endY的时候，我们只需要第一步就把所有的数字都打印完了，其余的步骤都是多余的。因此我们需要考虑第二、三、四步打印的条件。根据前面我们分析，不难发现打印第二步的条件是startY < endY。对于第三步而言，如果startX等于endX，也就是这一圈中只有一列数字，那么所有的数字都在第二步打印完了；如果startY等于endY，也就是这一圈中只有一行数字，那么所有的数字都在第一步打印完了。因此需要打印第三步的条件是startX < endX && startX < endY。第四步最复杂，首先startX要小于endX，不然所有的数字都在一列，在第二步中就都打印完了。另外，这个圈中至少要有三行数字。如果只有一行数字，所有数字在第一步中打印完了；如果只有两行数字，所有数字在第一步和第三步也都打印完了。因此打印第四步需要的条件是startY < endY – 1。
测试程序如下：
#include<iostream>using namespace std;
const int N=5;
void printNumber(int number);
void PrintMatrixInCircle(int** numbers,int columns,int rows,int start);
//如下循环打印矩阵
void PrintMatrixClockwisely(int** numbers,int columns,int rows)
{
if(numbers==NULL||columns<=0||rows<=0)
return;
int start=0;
while(columns>start*2 && rows>start*2)
{
PrintMatrixInCircle(numbers,columns,rows,start);
++start;
}
}
//每次打印一圈，并每次判断条件
void PrintMatrixInCircle(int** numbers,int columns,int rows,int start)
{
int endX=columns-1-start;
int endY=rows-1-start;
for(int i=start;i<=endX;++i)
{
int number=numbers[start][i];
printNumber(number);
}
if(start<endY)
{
for(int i=start+1;i<=endY;i++)
{
int number=numbers[i][endY];
printNumber(number);
}
}
if(start<endX && start<endY)
{
for(int i=endX-1;i>=start;--i)
{
int number=numbers[endY][i];
printNumber(number);
}
}
if(start<endX && start<endY-1)
{
for(int i=endY-1;i>start+1;--i)
{
int number=numbers[i][start];
printNumber(number);
}
}
}
void printNumber(int number)
{
cout<<number<<endl;
}
int main()
{
int a[N][N]={{1,2,3,4,5},{2,3,4,5,6},{1,3,4,6,5},{2,3,4,7,6},{1,8,2,5,4}};
PrintMatrixClockwisely((int**)a,N,N);
return 0;
}