[usaco]2.2 Subset Sums

[usaco]2.2 Subset Sums

大概的题意是： 给定一个序列 1 。。N ，假设全集为U那么存在多少种情况 ： 两个子集A B其中A∩B=∅ ，A∪B=U ，A元素的和== B元素的和。

开始写了个递归，枚举，提交超时：void work(int deep,int start)

{
     if(deep >= n)     return;
     if(ans > (sum -ans))  return ;
     if(ans == sum-ans)
    {
        gcount ++;
         /* FOR_1(i,1,n){
            if(used[i] == 1)
            fout<<i<< " ";
 
        }
        fout<<endl; */
         return ;
    }
 
    FOR_1(i,start + 1,n){
         if(used[i] == 0){
            used[i] = 1;
            ans += i;
            work(deep + 1,i);
            used[i] = 0;
            ans -= i;
        }
    }
 
}

之后改用另外一种思路，f(n,ans) = f(n-1,ans-n) + f(n-1,ans) ,这个有点分治的思路，把问题的规模逐渐缩小，从而得到解。中间加了个优化，用一个二维数组存下中间计算的结果，这样就不会超时。

/*
ID:fuxiang2
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stack>
#include < string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <list>
#include <algorithm>
#include < set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
 
#define REP(i, n) for (int i=0;i<int(n);++i)
#define FOR(i, a, b) for (int i=int(a);i<int(b);++i)
#define DWN(i, b, a) for (int i=int(b-1);i>=int(a);--i)
#define REP_1(i, n) for (int i=1;i<=int(n);++i)
#define FOR_1(i, a, b) for (int i=int(a);i<=int(b);++i)
#define DWN_1(i, b, a) for (int i=int(b);i>=int(a);--i)
#define EACH(it, A) for (typeof(A.begin()) it=A.begin(); it != A.end(); ++it)
 
using  namespace std;
ofstream fout ("subset.out");
ifstream fin ("subset.in");
 
const  int N = 40;
int used[N];
int n ;
int sum;
int ans ;
int gcount ;
int data[40][800];
void work( int deep, int start)
{
     if(deep >= n)     return;
     if(ans > (sum -ans))  return ;
     if(ans == sum-ans)
    {
        gcount ++;
         /* FOR_1(i,1,n){
            if(used[i] == 1)
            fout<<i<< " ";
 
        }
        fout<<endl; */
         return ;
    }
 
    FOR_1(i,start + 1,n){
         if(used[i] == 0){
            used[i] = 1;
            ans += i;
            work(deep + 1,i);
            used[i] = 0;
            ans -= i;
        }
    }
 
}
 
int solve( int n , int ans)
{
     int msum = (n+1)*n/2;
     if(ans <= 0)  return 0;
     if(msum < ans)  return 0 ;
     else  if(msum == ans )  return 1 ;
 
     if(data[n][ans] )
         return data[n][ans] ;
 
    data[n-1][ans-n] = solve(n-1,ans-n);
    data[n-1][ans] = solve(n-1,ans);
 
     return data[n-1][ans-n] + data[n-1][ans];
}
int main()
{
    fin>>n;
    sum = (1+n)*n/2;
    ans = 0;
     if(sum%2 ==1){
        fout<<"0"<<endl;
    }
     else {
         // work(0,0);
         // fout<<gcount/2 <<endl;
         int re = solve(n,sum/2);
        fout<<re<<endl;
    }
 
     // int re = solve(n,sum/2);
     // fout<<re<<endl;
     return 0;
 
}

原始博客地址：http://www.fuxiang90.com/2012/07/usaco2-2-subset-sums/