EOJ 1056 线性同余方程

EOJ 1056 线性同余方程

  1 /**/ /*
  2EOJ 1056 线性同余方程
  3
  4
  5----问题描述：
  6
  7形如ax≡b(mod m) 的方程，称为线性同余方程。编写程序求解线性同余方程（基于欧几里德算法）。
  8
  9
 10----输入：
 11
 12测试包含多组测试数据.
 13每组测试数据只含一行,每行有三个整数a,b,m(0<a,b,m<1000000)
 14
 15
 16----输出：
 17
 18每组测试数据只输出一行.如果有解,则按解的大小,从小到大输出,两两之间用空格分开.如果没有解,则输出"No Answer."(不含引号).
 19
 20
 21----样例输入：
 22
 2312 54 34
 244 2 4
 25
 26
 27----样例输出：
 28
 2913 30
 30No Answer.
 31
 32
 33----分析：
 34
 35[1]
 36扩展欧几里得算法：
 37
 38a * x + b * y = d                      (1)
 39d = gcd( a, b )
 40
 41由
 42
 43b * x1 + (a % b) * y1 = d
 44
 45==>
 46
 47b * x1 + (a - (a / b) * b) * y1 = d
 48
 49==>
 50
 51b * x1 + a * y1 - (a / b) * b * y1 = d
 52
 53==>
 54
 55a * y1 + b * (x1 - (a / b) * y1) = d   (2)
 56
 57
 58比较 (1) 和 (2) 得
 59
 60x = y1
 61y = x1 - (a / b) * y1
 62
 63
 64
 65[2]
 66方程 ax≡b(mod m) 
 67
 68==>
 69
 70ax + my = b
 71
 72==>
 73
 74当且仅当 b % gcd(a, m) == 0 时有解
 75
 76
 77*/
 78
 79
 80 #include  < iostream >
 81 #include  < cstdio >
 82 #include  < algorithm >
 83
 84 using   namespace  std;
 85
 86 #define   N  1000009
 87
 88 typedef __int64 Lint;
 89
 90 int  gcd(  int  a,  int  b )  {
 91        int t;
 92        while ( 0 != b ) {
 93                t = a;
 94                a = b;
 95                b = t % b;
 96        }
 97        return a;
 98}
 99
100 int  gcd_ex(  int  a,  int  b,  int   & x,  int   & y )  {
101        if ( b == 0 ) {
102                x = 1;
103                y = 0;
104                return a;
105        }
106        int d = gcd_ex( b, a % b, x, y );
107        int t = x;
108        x = y;
109        y = (int)(t - ( a / b ) * ((Lint)(y)));
110        return d;
111}
112
113 int  a, b, m;
114
115 int  n, x[ N ];
116
117 int  solve()  {
118        int i, d, tx, ty;
119        Lint tmp;
120        d = gcd( a, m );
121        if ( b % d != 0 ) {
122                return 0;
123        }
124        gcd_ex( a / d, m / d, tx, ty );
125        tx *= b / d;
126        n = d;
127        for ( i = 0; i < n; ++i ) {
128                tmp = tx + m / d * ((Lint)(i));
129                if ( 0 > tmp ) {
130                        x[ i ] = m - ( (-tmp) % m );
131                }
132                else {
133                        x[ i ] = tmp % m;
134                }
135        }
136        sort( x, x + n );
137        return 1;
138}
139
140 int  main()  {
141        int i;
142        while ( scanf( "%d%d%d", &a, &b, &m ) == 3 ) {
143                if ( solve() ) {
144                        printf( "%d", x[ 0 ] );
145                        for ( i = 1; i < n; ++i ) {
146                                printf( " %d", x[ i ] );
147                        }
148                        printf( "\n" );
149                }
150                else {
151                        puts( "No Answer." );
152                }
153        }
154        return 0;
155}
156