SPOJ DQUERY (离线数状数组||在线主席树)

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题目：给出一个序列，查询区间内有多少个不同的树

链接：http://www.spoj.com/problems/DQUERY/ 

跟 着岛娘，适妞一起学主席树。。。

解法一：离线做法

将查询区间按左端点排序

对于相同的数，先更新最左边的位置

然后根据查询区间，不断更新next，保证查询区间内

只更新过一个位置

维护前缀和用树状数组，时空效率都高

int s[N],a[N];
int n,q,ans[M];
int nxt[N];
map<int,int >mp;
struct Question{
    int l,r,id;
    bool operator<(const Question q)const{
        return l<q.l;
    }
}Q[M];
void add(int x,int val){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        s[i]+=val;
}
int query(int x){
    int ret=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
        ret+=s[i];
    return ret;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        mp.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(mp.find(a[i])==mp.end()){
                mp[a[i]]=i;
                add(i,1);
            }
        }
        mp.clear();
        for(int i=n;i;i--){
            if(mp.find(a[i])==mp.end())
                nxt[i]=n+1;
            else
                nxt[i]=mp[a[i]];
            mp[a[i]]=i;
        }
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0;i<q;i++){
            scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r);
            Q[i].id=i;
        }
        sort(Q,Q+q);
        int t=1;
        for(int i=0;i<q;i++){
            while(t<=n&&t<Q[i].l)
                add(nxt[t++],1);
            ans[Q[i].id]=query(Q[i].r)-query(Q[i].l-1);
        }
        for(int i=0;i<q;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}

解法二：在线做法

对于每一个起始位置，都建立一棵主席树

从后往前更新，更新的时候就是在next位置先减掉，然后更新在当前位置。

主席树又称为可持久化线段树，其本质上是保存了所有的历史信息。

也可以理解为多棵线段树，在更新的时候，充分共同利用历史信息

对于点更新来说，更新的总是某一棵子树，另外一棵子树，则指向原来的结点即可。

可是即使如此，主席树还是需要大量的空间。

map<int,int>mp;
int a[N],tot,n,q;
int T[M],lson[M],rson[M],val[M];
int bulid(int l,int r){
    int root=tot++;
    val[root]=0;
    int m=(l+r)>>1;
    if(l!=r){
        lson[root]=bulid(l,m);
        rson[root]=bulid(m+1,r);
    }
    return root;
}
int update(int root,int pos,int v){
    int newroot=tot++,tmp=newroot;
    int l=1,r=n;
    val[newroot]=val[root]+v;
    while(l<r){
        int m=(l+r)>>1;
        //更新的时候需要充分利用历史信息
        //更新原来的左子树，右子树不变
        if(pos<=m){
            lson[newroot]=tot++;rson[newroot]=rson[root];
            newroot=lson[newroot];root=lson[root];
            r=m;
        }
        //更新右子树
        else{
            rson[newroot]=tot++;lson[newroot]=lson[root];
            newroot=rson[newroot];root=rson[root];
            l=m+1;
        }
        val[newroot]=val[root]+v;
    }
    return tmp;
}
int query(int root,int pos){
    int ret=0;
    int l=1,r=n;
    while(pos<r){
        int m=(l+r)>>1;
        if(pos<=m){
            r=m;
            root=lson[root];
        }
        else{
            ret+=val[lson[root]];
            root=rson[root];
            l=m+1;
        }
    }
    return ret+val[root];
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        tot=0;   //结点数
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        T[n+1]=bulid(1,n);
        for(int i=n;i;i--){
            int nxt;
            map<int,int>::iterator it=mp.find(a[i]);
            if(it==mp.end()) nxt=n+1;
            else nxt=it->second;
            //如果这是第一次出现，也就是最后一个位置上，则直接更新
            if(nxt>n)
                T[i]=update(T[i+1],i,1);
            //在原来的位置上擦掉，在当前位置更新
            else{
                int t=update(T[i+1],nxt,-1);
                T[i]=update(t,i,1);
            }
            mp[a[i]]=i;
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",query(T[l],r));
        }
    }
    return 0;
}