每对顶点间的最短路径之一

这里给出的是基于动态规划方法，时间复杂度时O(v^4)，可以通过“重复平方”计数使其复杂度降低位O(v^3*lgv).参考《算法导论》25.1

#include <iostream> using namespace std; const int N = 5; const int E = 9; const int MAX=0xffff; int g[N][N]; /* * 这里l1代表“最多包含m-1条边的最短路径矩阵” * l2作为返回值，代表最多包含m条边的最短路径矩阵。 * 其中l2(i,j) = min {l1(i,j), min {l1(i,k)+g[k][j]}};其中0<=k<=N-1 */ int ** extend_shortest_path(int **l1) { int n = N; int i=0,j=0; int ** l2 = new int*[N]; for(i=0;i<n;i++) l2[i] = new int[N]; int k = 0; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { l2[i][j] = MAX; for(k=0;k<n;k++) { int t1 = l2[i][j]; int t2 = l1[i][k] + g[k][j]; if(t1 < t2) l2[i][j] = t1; else l2[i][j] = t2; } } return l2; } /* * 每次迭代由L(m-1)求出L(m),即延伸一条边 * 初始化L1=G=(g[i][j]) * 其中m=0时，如果i==j，l0(i,j) =0;如果i!=j，l0(i,j)=MAX * 故只需要从m＝1开始考虑 */ int ** slow_all_pairs_shortest_path() { int i = 0; int j = 0; int ** l1 = new int *[N]; for(i=0;i<N;i++) l1[i] = new int[N]; for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) l1[i][j] = g[i][j]; int ** l2; int m = 2; for(m=2;m<=N-1;m++) { l2 = extend_shortest_path(l1); for(i=0;i<N;i++) delete []l1[i]; delete []l1; l1 = l2; } return l1; } int main() { int i = 0,j=0; for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) if(i==j) g[i][j] = 0; else g[i][j] = MAX; int c = 0; while(c<E) { cin>>i; cin>>j; cin>>g[i][j]; c++; } int ** l = slow_all_pairs_shortest_path(); for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) cout << l[i][j] << " "; cout << endl; } }