HDU 3961 Crisis【恶心的几何模拟】

HDU 3961 Crisis【恶心的几何模拟】

链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3961
这题竟然有队伍场上过掉了。。大神们的脑子得有多清楚。。。我这题是做了一天才理清思路，过了样例。。这题的样例就已然强的一B了。。

题目大意即做法，题意很裸，直接把做法说出来了，所以就是模拟题咯。
先给你一个圆和圆外一点，然后给你一个多边形（不一定凸凹），将多边形绕圆心公转，同时自转，给你转动周期和时间。
让你求圆外点向圆发出光线，除去被多边形挡住的部分后，被照弧的弧长有多少。

就模拟呗：
用圆外点求到圆的两条公切线的切点，解一个二元二次方程和一个二元一次方程联立。
(x0,y0)圆心坐标 (xp,yp)圆外点坐标
(xp - x0)(x - x0) + (yp - y0)(y - y0) = r^2
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
得到切点cutl,cutr（根据cmp函数判断一下两者相对关系，为之后极角排序找点比较做准备）
仿射变换公式：(x,y) 转theta角到(x*cos(theta) - y*sin(theta),x*sin(theta)+y*cos(theta))
求多边形重心，记录一下重心到各顶点的向量，将重心公转到指定位置（应用二维仿射变换），再用向量还原多边形，再绕重心自转多边形。
此时对多边形上的进行极角排序，找出两端的点L，R。
判断找到的两点是否在(xp,yp),cutl,cutr 构成的三角形内。我用了个麻烦的方法，是先根据叉积的左右手性判断一部分情况的，后续说明。
再用(xp,yp)和L，R求直线方程，再用直线方程联立圆方程求解交点坐标。
ax+by+c=0
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
紧跟前步，用交点坐标到(xp,yp)的距离和L、R比较来判断多边形是否在圆后。
唉，这个好麻烦啊写的。。还是天王的方法好，直接用(xp,yp)、cutl、cutr、(x0,y0)构成四边形，判断交点是否在四边形内即可。
最后用点积除以模长再求acos的方法计算圆心角和弧长，再相减即可。
圆心角alpha = acos(vectorL * vectorR / (|vectorL|*|vectorR|))
注意用acos的时候要调整精度，因为除法可能会得出一个大于1的数字，这样acos就bug了。。。精度伤不起啊。
代码随手贴一下，写了一天半的代码，太矬了，弱爆了：

#include  < iostream >
#include  < cstdio >
#include  < cmath >
#include  < cstring >
#include  < algorithm >
#define  maxn 105
using   namespace  std;
const   double  pi  =  acos( - 1.0 );
struct  point
{
     double  x,y;
    point(){}
    point( double  a, double  b):x(a),y(b){}
    point  operator   -  ( const  point  & p)
    {
         return  point(x  -  p.x,y  -  p.y);
    }
    point  operator   +  ( const  point  & p)
    {
         return  point(x  +  p.x,y  +  p.y);
    }
     double   operator   *  ( const  point  & p)
    {
         return  x  *  p.x  +  y  *  p.y;
    }
     double   operator   ^  ( const  point  & p)
    {
         return  x  *  p.y  -  y  *  p.x;
    }
     double  norm()
    {
         return  sqrt(x  *  x  +  y  *  y);
    }
}sun,earth,vec[maxn],p[maxn],cutl,cutr;
double  multi(point a,point b,point o)
{
     return  (a  -  o)  ^  (b  -  o);
}
double  r;
int  T1,T2,T;
int  n;
const   double  eps  =  1e - 6 ;
int  comp( double  x)
{
     if (fabs(x)  <  eps)
         return   0 ;
     else   if (x  <   - eps)
         return   - 1 ;
     else
         return   1 ;
}
point rotate(point a,point o, double  theta)
{
    point vec  =  a  -  o;
    point to  =  point(vec.x  *  cos(theta)  -  vec.y  *  sin(theta),vec.x  *  sin(theta)  +  vec.y  *  cos(theta));
     return  o  +  to;
}
double  tarea(point p0,point p1,point p2)
{
     double  k  =  p0.x  *  p1.y  +  p1.x  *  p2.y  +  p2.x  *  p0.y  -  p1.x  *  p0.y  -  p2.x  *  p1.y  -  p0.x  *  p2.y;
     return  k  /   2 ;
}
bool  cmp(point p,point q)
{
     double  t1  =  atan2(p.y  -  sun.y,p.x  -  sun.x),t2  =  atan2(q.y  -  sun.y,q.x  -  sun.x);
     return  (comp(t1  -  t2)  >   0 );
}
struct  line
{
     double  a,b,c;
    line(){}
    line(point p,point q)
    {
         if (comp(p.x  -  q.x)  ==   0 )
        {
            a  =   1.0 ;
            b  =   0.0 ;
            c  =   - p.x;
        }
         else   if (comp(p.y  -  q.y)  ==   0 )
        {
            a  =   0.0 ;
            b  =   1.0 ;
            c  =   - p.y;
        }
         else
        {
            a  =   1.0 ;
            b  =   - (p.x  -  q.x)  /  (p.y  -  q.y);
            c  =   - (p.x  +  b  *  p.y);
        }
    }
};
bool  arc(line llll,point  & P)
{
     double  a  =  llll.a,b  =  llll.b,c  =  llll.c;
     double  A  =  b  *  b  +   1 ,B  =   2.0   *  b  *  c  +   2.0   *  b  *  earth.x  -   2.0   *  earth.y,C  =  c  *  c  +   2.0   *  c  *  earth.x  +  earth.x  *  earth.x  +  earth.y  *  earth.y  -  r  *  r;
     double  det  =  B  *  B  -   4.0   *  A  *  C;
     if (comp(det)  <   0 )
         return   false ;
     else   if (comp(det)  ==   0 )
    {
         double  x,y;
        y  =  ( - B  +  sqrt(det))  /  ( 2.0   *  A);
        x  =   - (b  *  y  +  c);
        point w(x,y);
        P  =  w;
         return   true ;
    }
     else
    {
         double  y1  =  ( - B  +  sqrt(det)) / ( 2.0   *  A),y2  =  ( - B  -  sqrt(det))  /  ( 2.0   *  A);
         double  x1  =   - (b  *  y1  +  c),x2  =   - (b  *  y2  +  c);
        point w1(x1,y1),w2(x2,y2);
         double  dis1  =  (w1  -  sun).norm(),dis2  =  (w2  -  sun).norm();
         if (comp(dis1  -  dis2)  >   0 )
            P  =  w2;
         else
            P  =  w1;
         return   true ;
    }
}
void  calc()
{
     double  a,b,c;
    a  =  (sun.y  -  earth.y)  *  (sun.y  -  earth.y)  +  (sun.x  -  earth.x)  *  (sun.x  -  earth.x);
    b  =   - 2.0   *  earth.y  *  ((sun.y  -  earth.y)  *  (sun.y  -  earth.y)  +  (sun.x  -  earth.x)  *  (sun.x  -  earth.x))  -   2.0   *  r  *  r  *  (sun.y  -  earth.y);
    c  =  r  *  r  *  r  *  r  +   2.0   *  r  *  r  *  (sun.y  -  earth.y)  *  earth.y  -  r  *  r  *  (sun.x  -  earth.x)  *  (sun.x  -  earth.x)  +  earth.y  *  earth.y  *  ((sun.y  -  earth.y)  *  (sun.y  -  earth.y)  +  (sun.x  -  earth.x)  *  (sun.x  -  earth.x));
     double  det  =  b  *  b  -   4.0   *  a  *  c;
     double  y1  =  ( - b  +  sqrt(det)) / ( 2.0   *  a),y2  =  ( - b  -  sqrt(det))  /  ( 2.0   *  a);
     double  x1  =  (r  *  r  -  (sun.y  -  earth.y)  *  (y1  -  earth.y))  /  (sun.x  -  earth.x)  +  earth.x;
     double  x2  =  (r  *  r  -  (sun.y  -  earth.y)  *  (y2  -  earth.y))  /  (sun.x  -  earth.x)  +  earth.x;
    cutl  =  point(x1,y1),cutr  =  point(x2,y2);
     if ( ! cmp(cutl,cutr))
        swap(cutl,cutr);
}
double  len(point a,point b)
{
    point vec1  =  point(a  -  earth),vec2  =  point(b  -  earth);
     double  value  =  (vec1  *  vec2)  /  (vec1.norm()  *  vec2.norm());
     if (comp(value  -   1.0 )  >=   0 )
        value  =   1.0 ;
     double  theta  =  acos(value);
     return  r  *  theta;
}
int  main()
{
     while (scanf( " %lf %lf %lf %lf %lf " , & sun.x, & sun.y, & earth.x, & earth.y, & r)  ==   5 )
    {
         // calc arc
        calc();
        scanf( " %d %d %d %d " , & n, & T1, & T2, & T);
         for ( int  i  =   0 ;i  <  n;i ++ )
        {
             double  x,y;
            scanf( " %lf %lf " , & x, & y);
            p[i]  =  point(x,y);
        }
         int  t1  =  T  %  T1,t2  =  T  %  T2;
         double  gong  =   2.0   *  pi  *  ( double )t1  /  ( double )T1,zi  =   2.0   *  pi  *  ( double ) t2  /  ( double ) T2;
        point zhong,temp( 0 , 0 );
         double  area  =   0 ,sumx  =   0 ,sumy  =   0 ,sarea  =   0 ;
         for ( int  i  =   1 ;i  <  n  -   1 ;i ++ )
        {
            temp.x  =  p[ 0 ].x  +  p[i].x  +  p[i + 1 ].x;
            temp.y  =  p[ 0 ].y  +  p[i].y  +  p[i + 1 ].y;
            area  =  tarea(p[ 0 ],p[i],p[i + 1 ]);
            sarea  +=  area;
            sumx  +=  temp.x  *  area;
            sumy  +=  temp.y  *  area;
        }
        zhong  =  point(sumx  /  sarea  /   3 ,sumy  /  sarea  /   3 );
         for ( int  i  =   0 ;i  <  n;i ++ )
            vec[i]  =  p[i]  -  zhong;
         // rotate the gravity point
        zhong  =  rotate(zhong,earth,gong);
         // gongzhuan
         for ( int  i  =   0 ;i  <  n;i ++ )
            p[i]  =  vec[i]  +  zhong;
         // zizhuan
         for ( int  i  =   0 ;i  <  n;i ++ )
            p[i]  =  rotate(p[i],zhong,zi);
        sort(p,p  +  n,cmp);
         if ( ! cmp(cutl,cutr))
            swap(cutl,cutr);
        point L  =  p[ 0 ],R  =  p[n  -   1 ];
         if ( ! cmp(L,R))
            swap(L,R);
        point xl,xr;
        line LE  =  line(sun,L),RI  =  line(sun,R);
         if (comp(multi(L,cutl,sun))  <=   0 )
            xl  =  cutl;
         else   if (comp(multi(L,cutr,sun))  >=   0 )
            xl  =  cutr;
         else
            arc(LE,xl);
         if (comp(multi(R,cutl,sun))  <=   0 )
            xr  =  cutl;
         else   if (comp(multi(R,cutr,sun))  >=   0 )
            xr  =  cutr;
         else
            arc(RI,xr);
         double  len1  =  len(cutl,cutr),len2  =  len(xl,xr);
         if (comp((L  -  sun).norm()  -  (xl  -  sun).norm())  >   0   ||  comp((R  -  sun).norm()  -  (xr  -  sun).norm())  >   0 )
            len2  =   0 ;
         double  ans  =  len1  -  len2;
        printf( " %.2lf\n " ,ans);
    }
}

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