poj 1006 Biorhythms 中国剩余定理

poj 1006 Biorhythms 中国剩余定理

   此题本来模拟即可，但是注意有容易出错的地方。
   这题主要是可以用中国剩余定理来做。
   根据题意可以抽象出这样的模型。给出三个数A,B,C分别是模23,28,33后的余数，求最小的数字
使得其模23,28,33分别为A,B,C，并且要大于给定的数字D。
   中国剩余定理很好的解决了这种余数问题。令模数为Ni,余数为Ai,设Mi = N1*N2*...*Ni-1*Ni+1*...*Nn，
那么答案一定满足形式ans =  ΣAi*Mi*(Mi对Ni的乘法逆) % N。(N为所有Ni的乘积)。
   很明显，由于ans的第i项有Mi因子，所以模N1-Ni-1和Ni+1-Nn肯定是0，而Ai*Mi*(Mi对Ni的乘法逆) %Ni
就是Ai。这样就满足了要求。
   代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include < string.h>
#include <vector>
using  namespace std;

int Egcd( int nN,  int nM,  int& nX,  int& nY)
{
     if (nM == 0)
    {
        nX = 1, nY = 0;
         return nN;
    }
     int nRet = Egcd(nM, nN % nM, nX, nY);
     int nT = nX;
    nX = nY;
    nY = nT - (nN / nM) * nY;
     return nRet;
}

int main()
{
     int nA, nB, nC, nD;
     int nDays = 21252;
     int nCase = 1;
    
     while (scanf("%d%d%d%d", &nA, &nB, &nC, &nD),
           nA != -1 || nB != -1 || nC != -1 || nD != -1)
    {
         int nFirst = 0;
        nA %= 23;
        nB %= 28;
        nC %= 33;
         int nM1= 28 * 33, nM2 = 23 * 33, nM3 = 23 * 28;
         int nN1, nN2, nN3, nTemp;
        Egcd(23, nM1, nTemp, nN1);
        Egcd(28, nM2, nTemp, nN2);
        Egcd(33, nM3, nTemp, nN3);
        nFirst = (nA * nM1 * nN1 + nB * nM2 * nN2 + nC * nM3 * nN3) % nDays;
         while (nFirst <= nD)nFirst += nDays;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",
               nCase++, nFirst - nD);
    }
    
     return 0;
}