poj1014--01背包二进制拆分，空间压缩

poj1014--01背包二进制拆分，空间压缩

题意描述：
有六种不同价值的珠宝若干，问你能否把这些珠宝分成价值相等的两份。当然，每个珠宝是不能切割的。
非常明显这一题是01背包问题，由于珠宝数量巨大，为了提高程序效率，我们要对同种价值的珠宝进行二进制拆分，这样能够迅速减少珠宝的数量（具体说来珠宝数量会变成O(logN)的数量级，N是原来珠宝的个数），二进制拆分后与原来是等效的，想想二进制数就明白了。
01背包的状态转移方程为：
当v<Ci时 f[i,v]=f[i-1,v];(1)
当v>=Ci时 f[i,v]=Max(f[i-1,v],f[i-1,v-Ci]+Wi);(2)//当第i件物品能够放下时，我们可以选择放，或不放，取决于总价值的大小。
其中v为当前背包的中容量，Ci表示第i件物品的体积，Wi表示第i件物品的价值，f[i,v]表示容量为v的背包在考虑前i件物品后的最大价值。
上面的状态转移方程实现起来要开一个大小为I*V的二维数组（I为物品总个数，V为背包的总体积），可是有时候I和V可能很大，我们就需要很大的空间，甚至有可能超出范围，其实在只考虑最终价值不关心到底选了那几件物品时，上面转移方程的空间是可以压缩的。我们看到当考虑物品i时，我们用到的状态只与第i-1件物品有关，因此空间压缩的状态转移方程为：
当v<Ci时 f[v]=f[v];(3)
当v>=Ci时 f[v]=Max(f[v],f[v-Ci]+Wi);(4)
利用(4)的时候求解顺序很重要，要按v从大到小求，这样才能保证前面的状态不被覆盖。

这里说一下二进制拆分
假设原来某一种类的珠宝数量为N，我们可以把N拆成1，2，4，8，……，2^(k-1)，N-2^k+1。这些拆分成的数字能够表示1~N之间的任何一个数。
这样，我们就把物品数减小为logN（以2为底，向上取整）。

以下是本题代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define LEN 60010
#define LENMB 100
typedef struct
{
    int v;
    int amt;
}Marble;
int Max(int a, int b)
{
    if(a > b)
        return a;
    return b;
}
Marble mb[LENMB];
int f[LEN];
int count;
int main()
{
    int i, j, k;
    int C[7];
    int seq = 0;
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &C[1], &C[2], &C[3], &C[4], &C[5], &C[6]);
    while(C[1] + C[2] + C[3] + C[4] + C[5] + C[6] != 0)
    {
        count = 1;
        for(i = 1; i <= 6; i++)//二进制拆分
        {
            int M = C[i];
            k = 1;
            while(M - k > 0)
            {
                mb[count].v = i;
                mb[count++].amt = k;
                M -= k;
                k *= 2;
            }
            if(M != 0)
            {
                mb[count].v = i;
                mb[count++].amt = M;
            }
        }
        int aimv = 0;
        for(i = 1; i <= 6; i++)
            aimv += C[i] * i;
        int gard = 0;
        if(aimv % 2 == 0)
        {
            aimv /= 2;
            memset(f, 0, sizeof(f));
            for(i = 1; i < count; i++)//背包求解过程
            {
                int allv = mb[i].amt * mb[i].v;
                for(j = aimv; j >= allv; j--)
                    f[j] = Max(f[j], f[j - allv] + allv);
            }
            if(f[aimv] == aimv)
                gard = 1;
        }
        if(seq++ != 0)
            putchar(10);
        if(gard == 0)
        {
            printf("Collection #%d:\n", seq);
            printf("Can't be divided.\n");
        }
        else
        {
            printf("Collection #%d:\n", seq);
            printf("Can be divided.\n");
        }
        scanf("%d%d%d%d%d%d", &C[1], &C[2], &C[3], &C[4], &C[5], &C[6]);
    }
    //system("pause");
}