hdu3625--Examining the Rooms

hdu3625--Examining the Rooms

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625
题意描述：有n个紧锁的房间和这n个房间门上的n把钥匙，每个房间中随机锁了一把钥匙。你可以破坏一扇门，取出其中的钥匙，尝试用钥匙打开另外的门（然后取出钥匙去打开另外的门，或者接着破坏另外的门）。最多可以破坏k（<=n）扇门，但是第一扇门只能用钥匙打开。求所有门能被打开（被破坏，或是被钥匙打开）的概率。
传说中的第一类斯特林数。
如果用s[n][k]表示n个门中有k个环的情况数，则有：
s[n][k] = s[n - 1][k - 1] + (n - 1) * s[n - 1][k], 1 <= k <= n - 1
上面的公式可以这样理解：当前n - 1个门组成k - 1个环的时候，再加入第n个门形成一个单环即可；当n - 1个门组成k个环时，要加入第n个门，为了不增加环的个数，只需要将n插在前n - 1个门的任意一个门之后即可。
初始化情况为：
s[i][0] = 0;
s[i][i] = 1, i >= 1
因为第一个门不能在环中，只需将第一个门在环中的情况减去，即是s[i][j] - s[i - 1][j - 1]才是合法的情况。
以下是代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define LEN 30
long long s[LEN][LEN];
int main()
{
    int i, j;
    int T;
    int N, K;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &N, &K);
        memset(s, 0, sizeof(s));
        for(i = 0; i <= N; i++)// init
            s[i][i] = 1;
        for(i = 1; i <= N; i++)
            for(j = 1; j <= i; j++)
                s[i][j] = (i - 1) * s[i - 1][j] + s[i - 1][j - 1];
        long long sum = 0;
        long long base = 0;
        for(i = 0; i <= K; i++)
            sum += s[N][i] - s[N - 1][i - 1];
        for(i = 0; i <= N; i++)
            base += s[N][i];
        double rs = 1.0 * sum / base;
        printf("%.4lf\n", rs);
        
    }
    //system("pause");
    return 0;
}