字典树原理

Trie树就是字典树，其核心思想就是空间换时间。

举个简单的例子。

给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。
现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。
那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。
我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

 

给出一个用类封装的字典树代码，厄。。。做ACM的模板用另一个。。应该放在了“ACM模板”文件夹下了。。。

#include  < cstdio >
#include  < iostream >
#include  < cstring >
using   namespace  std;


const   int  num_chars  =   26 ;


class  Trie  {
public:
      Trie():root(NULL){};
      Trie(Trie& tr);

     int search(const char* word, char* entry ) const;
     int insert(const char* word, const char* entry);
     int remove(const char* word, char* entry);
private:
     struct Trie_node
     {
         char* data;
          Trie_node* branch[num_chars];
          Trie_node();
     }* root;
} ;
Trie::Trie_node::Trie_node() 
{
      data = NULL;
    for (int i=0; i<num_chars; ++i) 
          branch[i] = NULL;
}

int  Trie::search( const   char *  word,  char *  entry )  const  
{
    int position = 0;
    char char_code;
     Trie_node *location = root;
    while( location!=NULL && *word!=0 ) 
    {
        if (*word>='A' && *word<='Z') 
              char_code = *word-'A';
        else if (*word>='a' && *word<='z') 
              char_code = *word-'a';
        else return 0;


         location = location->branch[char_code];
         position++;
         word++;
    }
    if ( location != NULL && location->data != NULL ) 
    {
        strcpy(entry,location->data);
        return 1;
    }
    else return 0;
}
int  Trie::insert( const   char *  word,  const   char *  entry) 
{
    int result = 1, position = 0;
    if ( root == NULL ) root = new Trie_node;
    char char_code;
      Trie_node *location = root;
    while( location!=NULL && *word!=0 )
    {
        if (*word>='A' && *word<='Z') 
              char_code = *word-'A';
        else if (*word>='a' && *word<='z') 
              char_code = *word-'a';
        else return 0;


        if( location->branch[char_code] == NULL ) 
              location->branch[char_code] = new Trie_node;


          location = location->branch[char_code];
          position++;
          word++;
    }
    if (location->data != NULL)
          result = 0;
    else {
          location->data = new char[strlen(entry)+1];
        strcpy(location->data, entry);
    }
    return result;
}
int  main()
{
      Trie t;
      char entry[100];
      t.insert("aa", "DET"); 
      t.insert("abacus","NOUN");
      t.insert("abalone","NOUN"); 
      t.insert("abandon","VERB");
      t.insert("abandoned","ADJ"); 
      t.insert("abashed","ADJ");
      t.insert("abate","VERB"); 
      t.insert("this", "PRON");
    if (t.search("this", entry))
        cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl;
    if (t.search("abate", entry))
        cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl;
    if (t.search("baby", entry))
        cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl;
    else
        cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl;
    
    if (t.search("aa", entry))
        cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl;
}

PS:实现方法 http://met.fzu.edu.cn/eduonline/web/web/resources/articleContent.asp?id=346