Gray Code实现按序产生集合的所有子集

Gray Code实现按序产生集合的所有子集

简介

Gray Code，是几十年前贝尔实验室的科学家Frank Gray提出的一种编码方案，当时主要用于传输信号以防止出错。Gray Code 除了在通信，硬件设计领域中应用以外，在计算机相关科学的其他方面也有广泛的应用，例如按序产生集合的所有子集。

Gray Code实现按序产生集合的所有子集

子集的按序产生，这个概念很简单，举个例子，假设我们的集合为{a,b,c}，那么按序产生的子集应该是：

空集 （000）   ——   0（编号 从0开始按顺序排序）

a （100）        ——   1

ab  （110）     ——   2

abc   （111）  ——   3

ac

b

bc

c

那么Gray Code是如何产生这样的序列的呢？ 

Gray Code的思想非常的巧妙，我们可以将所产生的子集编号（范围为0～2^n-1），第一个子集为空集（编号为0，是偶数）。在其后的每个子集由前一个子集来决定，如果前一个子集编号为偶数，那么则改变前一个子集的第一位（从左边数）的二进制值（0变成1或者1变成0）作为新的子集。如果前一个子集的编号为奇数，那么就将前一个子集二进制左边数第一个1后面的那位改变其值（0变成1或者1变成0）作为新的子集。

根据上面的Gray Code的思想，还是以集合{a,b,c}为例，第一个子集（000）的编号为0（偶数），推算出第二个子集是第一个子集改变左边数的第一位的数值所产生，为100，也就是a（只取为1的字符，a为最左边的字符对应100中的1）。那么根据第二个子集的编号1（奇数），推算出第三个子集是由第二个子集改变从左数第一个1后面那一位的值所产生（100->110），那么110对应的是ab。后面的子集都以此类推即可全部按顺序产生。

Gray Code非递归的C语言实现

以下代码在VS2008下调试通过

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1. int sum(int n)  
2. {  
3.     if(1<=n) return n+sum(n-1);  
4.     else return 0;  
5. }  
6.   
7. void gray(char *ptr)  
8. {  
9.     int len=strlen(ptr);  
10.     int num=(1<<len);  
11. //    printf("num=%d  \n",num);  
12.     int i,j,k;  
13.     int mod,tmp,mask,tmp1,tmp2;  
14.     mask=1<<len-1;  
15.  //   printf("mask=%d  \n",mask);  
16.     mod=0;//(1<<len)-1;  
17.     for(i=0;i<num-1;i++)  
18.     {  
19.         if(i%2==0)  
20.         {  
21.             tmp=mod&mask;  
22.  //           printf("tmp=%d  ",tmp);  
23.             if(0!=tmp) {mod=mod&(~mask);}  
24.             else {mod=mod|(mask);}  
25.         }  
26.         else  
27.         {  
28.             tmp1=1<<(len-1);  
29.             for(j=0;j<len;j++)  
30.             {  
31. //                printf(" in else");  
32.                 if(mod&tmp1) break;  
33.                 tmp1=tmp1>>1;  
34.  //               printf("tmp1=%d  ",tmp1);  
35.             }  
36.             tmp1=tmp1>>1;  
37.  //           printf(">>1  tmp1=%d  ",tmp1);  
38.             if(tmp1!=0)   
39.             {  
40.                 tmp=mod&tmp1;  
41.                 if(0!=tmp) {mod=mod&(~tmp1);}  
42.                 else {mod=mod|(tmp1);}  
43.             }  
44.         }  
45.         tmp2=1<<len-1;  
46.         for(k=0;k<len;k++)  
47.         {  
48.             if(mod&tmp2) printf("%c",ptr[k]);  
49.             tmp2=tmp2>>1;  
50.         }  
51.         printf("\n");  
52.     }  
53. }  
54.   
55. int main()  
56. {  
57. //    printf("  result=%d ",sum(4));  
58.     char *p="abcd";  
59.     gray(p);  
60.     system("pause");  
61. }