Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

　Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述

　　在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（ 单源最短路径 ） 


　 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法思想

　　 按路径长度递增次序产生最短路径算法：

　　把V分成两组：

　　（1）S：已求出最短路径的顶点的集合

　　（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合

　　将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，

　　保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于

　　从V0到T中任何顶点的最短路径长度

　　（2）每个顶点对应一个距离值

　　S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度

　　T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间

　　顶点的最短路径长度

　　依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的

　　直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和

　　（反证法可证）

　　 求最短路径步骤

　　算法步骤如下：

　　1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

　　若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值

　　若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝

　　2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

　　3. 对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的

　　距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值

　　重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止 

代码： 源地址： www.cnblogs.com/newwy 

/* ********************************
*   最短路径---Dijkstra算法实现 
*   　　　HDU：2544 
*   BLOG:www.cnblogs.com/newwy
*   AUTHOR:Wang Yong
********************************* */
#include <iostream>
#define MAX 100
#define INF 1000000000
using  namespace std;
  int dijkstra ( int mat[][MAX], int n,  int s, int f)
 {
      int dis[MAX];
      int mark[MAX]; // 记录被选中的结点 
      int i,j,k = 0;
      for(i = 0 ; i < n ; i++) // 初始化所有结点，每个结点都没有被选中 
         mark[i] = 0;
     for(i = 0 ; i < n ; i++) // 将每个结点到start结点weight记录为当前distance 
    {
        dis[i] = mat[s][i];
         // path[i] = s;
    }
    mark[s] = 1; // start结点被选中 
     // path[s] = 0;
    dis[s] = 0; // 将start结点的的距离设置为0 
     int min ; // 设置最短的距离。 
     for(i = 1 ; i < n; i++)
    {
        min = INF;
         for(j = 0 ; j < n;j++)
        {
             if(mark[j] == 0  && dis[j] < min) // 未被选中的结点中，距离最短的被选中 
            {
                min = dis[j] ;
                k = j;
            }
        }
        mark[k] = 1; // 标记为被选中 
         for(j = 0 ; j < n ; j++)
        {
             if( mark[j] == 0  && (dis[j] > (dis[k] + mat[k][j]))) // 修改剩余结点的最短距离 
            {
                dis[j] = dis[k] + mat[k][j];
            }
        }
    }
     return dis[f];    
 } 
  int mat[MAX][MAX];
int main()
{
     int n,m;
     while(scanf("%d %d",&n,&m))
    {
         int a,b,dis;
         if(n == 0 || m == 0)
             break;
         int i,j;
         for(i = 0 ; i < n;i++)
             for(j = 0 ; j < n; j++)
                mat[i][j] = INF;
         for(i = 0 ; i < m ;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&dis);
            --a,--b;
             if(dis < mat[a][b] || dis < mat[b][a])
            mat[a][b] = mat[b][a] = dis;
        }
         int ans = dijkstra(mat,n,0,n-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
 
}

可用 优先队列优化


其他解释：
http://blog.csdn.net/jiahui524/article/details/6636913