完全二叉树的点插入

完全二叉树的点插入

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分享一道曾经的谷歌面试题，觉得特别经典。

        题目：对于一颗完全二叉树，插入一个新的节点。
        struct node
        {
          int data;
            struct node * left;
            struct node * right;
        };
        声明： insert(struct node * tree, struct node new_node);

         

        由于是一颗完全二叉树，所以插入的顺序可以参考图示，插入了节点4，之后应该是节点5。

        拿到题目第一反应就是按层便利，用bfs的就可以搞定，效率在O(n)，实现起来也简单，用一个队列就可以完成，这里不多说了。
        当时考官并不满意，于是就有了第二种解法（提示下），试想下如何比O(n)更快呢？ 那么就往logn上去考虑了，很自然的想到了二分查找，对于不同的数组而言，二分查找就是找中间的那个点。
        但本题比较特别，因为是完全二叉树，那么插入的点只能在最下一层。于是我们可以去找最下一层的中间点，找到根的左子树的最右下的节点，如果这个点存在，那么说明，最下一层的左边已经填满，递归右子树，否则递归左子树。
   

      

        还是用图例来看会比较清楚（黄色的点代表当前递归的根节点，红色的点代表左子树的最右节点），这里是要插入节点7，当递归到5的右子树时，可以插入。这个算法的复杂度大概在logn到n之间，具体忘记了，有兴趣可以推算下。
        总结：其实这个题目的解答太巧了，要在面试中一步到位基本不可能，但是如果可以在面试官的提示下摸到思路，那么已经达到要求了。再就是如果面到这类题目，不妨先把最简单的bfs方法答上，然后可以在提示下不断改进。