三维几何变换

三维几何变换

三维几何变换

1. 由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵，其形式如下：
   
   
   

     1）平移变换

     参照二维的平移变换，我们很容易得到三维平移变换矩阵：

    

     2）缩放变换
    直接考虑相对于参考点

（ x_f ， y_f ， z_f ） 的缩放变换，其步骤为：

     A. 将平移到坐标原点处；
     B. 进行缩放变换；
     C. 将参考点

（ x_f ， y_f ， z_f ） 移回原来位置
       则变换矩阵为：
     
    3）绕坐标轴的旋转变换
    三维空间的旋转相对要复杂些，考虑右手坐标系下相对坐标原点绕坐标轴旋转 q 角的变换：

     A.绕 x 轴旋转

   

     B.绕 y 轴旋转

   

     C.绕 z 轴旋转

   

    
    

三维空间的平移、旋转及缩放示意图

   4）绕任意轴的旋转变换
   设旋转轴 AB 由任意一点 A （ x_a ， y_a ， z_a ）及其方向数( a ， b ， c )定义，

     

   可以通过下列步骤来实现 P 点的旋转：

     A. 将 A 点移到坐标原点。

     B. 使

AB 分别绕 X 轴、 Y 轴旋转适当角度与 Z 轴重合。

    

     D.作上述变换的逆操作，使 AB 回到原来位置。

是 AB 在 YOZ 平面与 XOZ 平面的投影与 Z 轴的夹角。


http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_012.htm